Образец для цитирования:
Насыров С. Р., Низамиева Л. Ю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКЦЕССОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СМЕШАННОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТЬЮ ГРАНИЦЫ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 4. С. 34-40. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-4-34-40
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКЦЕССОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СМЕШАННОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТЬЮ ГРАНИЦЫ
Рассматривается смешанная обратная краевая задача по параметру x в случае, когда известная часть границы L1z является полигоном. Интегральное представление решения зависит от вещественных параметров, которые являются прообразами вершин при конформном отображении. По аналогии с интегралами Кристоффеля – Шварца эти параметры названы акцессорными. Предлагается новый метод определения акцессорных параметров, основанный на рассмотрении однопараметрического семейства решений задачи, соответствующих случаю, когда известная часть границы является объединением двух лучей и удлинняющегося разреза, конец которого движется вдоль первоначальной ломаной L1z.
1. Монахов В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск, 1977. 424 с.
2. Насыров С. Р. О методе полигональной аппроксимации в смешанных обратных краевых задачах по параметру x. Казань, 1982. Деп. в ВИНИТИ 17.05.1982, No 2459-82 ДЕП.
3. Насыров С. Р. Смешанная обратная краевая задача на римановых поверхностях // Изв. вузов. Математика. 1990. No 10. С. 25–36.
4. Аксентьев Л. А., Ильинский Н. Б., Салимов Р. Б. О книге В. Н. Монахова «Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений» // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1978. Вып. 15. С. 202–212.
5. Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. К решению обратной смешанной краевой задачи. Казань, 1989. Деп. в ВИНИТИ 29.06.89, No 4312–В89.
6. Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. Решение обратной смешанной краевой задачи для двусвязной области в видоизмененной постановке. Казань, 1990. Деп. в ВИ- НИТИ 29.12.90. No 0487–В90.
7. Стрежнева Е. В. Решение обратной краевой задачи для двусвязной области в одном случае. Казань, 1990. Деп. в ВИНИТИ 29.12.90, No 2736–В91.
8. Тлюстен С. Р. Смешанная краевая задача со свободной границей в неоднолистных областях // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1986. No 76. С. 148–156.
9. Тлюстен С. Р. Неоднолистные отображения со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1988. No 86. С. 141–148.
10. Тлюстен С. Р. Априорные оценки решений смешанной краевой задачи со свободной границей для аналитических функций // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1989. No 92. С. 108–121.
11. Тлюстен С. Р. Геометрические свойства решений смешанной обратной краевой задачи со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1990. No 97. С. 114–123.
12. Монахов В. Н. Об одном вариационном методе решения задач по гидродинамике со свободной границей // Сиб. матем. журн. 2000. Т. 41, No 5. С. 1106–1121.
13. Насыров С. Р., Фаизов И. З. Локальная единственность решения смешанной обратной краевой задачи на полигональных римановых поверхностях с простыми точками ветвления // Учен. записки Казанск. гос. ун-та. 2006. Т. 48, кн. 2. С. 97–108.
14. Насыров С. Р., Галиуллина Г. Р. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру x // Изв. вузов. Математика. 2002. No 10. С. 25–30.
15. Насыров С. Р., Низамиева Л.Ю. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру x на полигональной римановой поверхности с простой точкой ветвления на бесконечности // Учен. записки Казанск. гос. ун-та. 2008. Т. 150. Сер. физ.- мат., кн. 1. С. 91–101.
16. Насыров С. Р., Низамиева Л.Ю. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи на римановой поверхности с точкой ветвления на бесконечности произвольного порядка // Вестн. Самарск. гос. ун-та. Сер. естественнонаучн. 2009. No 4. С. 28–42.
17. Лаврентьев Г. В. Численные расчеты задач гидродинамики со свободными границами на основе аналитического представления решений // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1970. Вып. VI. С. 208–212.
18. Низамиева Л.Ю. Использование краевых задач при нахождении акцессорных параметров в интеграле Кристоффеля – Шварца. Казань, 2010. Деп. в ВИНИТИ 06.07.10, No 421–В2010.
19. Александров И. А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М., 1976. 344 с.
