Образец для цитирования:
Тришина И. А. Почти периодические на бесконечности функции относительно подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 402-418. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-402-418
Почти периодические на бесконечности функции относительно подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций
В статье введен в рассмотрение и изучен новый класс почти периодических на бесконечности функций, который определяется с помощью подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций. Он является более широким по сравнению с классом почти периодических на бесконечности функций, введенным в работах А. Г. Баскакова (относительно подпространства исчезающих на бесконечности функций). Достаточно обратиться к теории аппроксимации для нового класса функций, где коэффициентами Фурье являются медленно меняющиеся на бесконечности функции относительно подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций. Сформулированы три эквивалентных определения почти периодической на бесконечности функции относительно интегрально убывающих на бесконечности функций. Для их исследования применяется теория банаховых модулей над алгеброй L1(R) суммируемых функций. Почти периодические на бесконечности функции естественным образом возникают как решение дифференциальных уравнений. Получены критерии почти периодичности на бесконечности ограниченных решений обыкновенных дифференциальных уравнений вида ˙ x(t) = Ax(t) + z(t), t ∈ J, где A - линейный оператор и z- интегрально убывающая на бесконечности функция, определённая на бесконечном промежутке J совпадающем с одним из множеств R или R+.
1. Бор Г. Почти периодические функии. М. : ОГИЗ, 1934. 126 с.
2. Восhner S. Uber gewisse Differential und algemeinere Gleichungen deren Losungen fastperiodisch sin // Math. Ann. 1930. Vol. 103. P. 588–597.
3. Веsiсоvitсh A. S. On generalist almost periodic functions // Рrос. London Math. Soc. 1926. Vol. 25. P. 495–512.
4. Favard J. On the convergence of the Sturm–Liouville Series //Ann. Math. 1923. Vol. 24, № 2. P. 109–120.
5. Левитан Б. М., Степанов В. В. О почти периодических функциях, принадлежащих в собственном смысле классу W // Докл. АН СССР. 1939. Т. 22. С. 229–232.
6. Штерн А. И. Почти периодические функции и представления в локально выпуклых пространствах // УМН. 2005. Т. 60, вып. 3. С. 97–168. DOI: https://doi.org/10.1070/RM2005v060n03ABEH000849.
7. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов // Функциональный анализ, СМФН. М. : МАИ, 2004. Т. 9, C. 3–151. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-006-0286-4.
8. Баскаков А. Г., Калужина Н. С. Теорема Берлинга для функций с существенным спектром из однородных пространств и стабилизация решений параболических уравнений // Матем. заметки. 2012. Т. 92, № 5. С. 643–661. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434612110016.
9. Баскаков А. Г., Калужина Н. С., Поляков Д. М. Медленно меняющиеся на бесконечности полугруппы операторов // Изв. вузов. Матем. 2014. T. 7. C. 3–14. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X14070019.
10. Рыжкова А. А., Тришина И. А. О периодических на бесконечности функциях // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. Математика. Физика. 2014. Т. 36, вып. 19(190). С.71–75.
11. Тришина И. А. Алгебраические свойства почти периодических на бесконечности функций // Вестн. факультета прикладной математики, информатики и механики. 2016. Т.12. С. 223–227.
12. Рыжкова А. А., Тришина И. А. О почти периодических на бесконечности решениях разностных уравнений // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. C. 45–49. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-1-45-49.
13. Левитан Б. М., Жиков В. В. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. М. : Изд-во МГУ, 1978. 205 с.
14. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, № 3. C. 3–54. https://doi.org/DOI:10.1070/IM2005v069n03ABEH000535.
15. Баскаков А. Г. Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве // Матем. заметки. 2015. Т. 97, № 2. C. 174–190. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434615010198.
16. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М. : Наука, 1970. 534 с.
