Образец для цитирования:
Иофина Т. В. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ СРЕДНИМИ БОРЕЛЯ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 15-21. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-15-21
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ СРЕДНИМИ БОРЕЛЯ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ
В настоящей статье мы рассматриваем средние Бореля по системам Виленкина с ограниченной образующей последовательностью и получаем некоторые оценки приближений этими средними по норме L p , а также в равномерной норме и норме типа Гёльдера в классах функций с заданной мажорантой наилучших приближений или модуля непрерывности. В тригонометрическом случае близкие результаты получены П. Чандрой, Л. Ремпульской и К. Томчаком.
1. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. 504 с.
2. Prossdorf S. ̈ Zur Konvergenz der Fourierreihen holderstetiger Funktionen // Math. Nachr. 1975. Vol. 69. ̈ P. 7–14.
3. Chandra P. Degree of approximation of functions in the Holder metric by Borel means // J. Math. Anal. Appl. ̈ 1990. Vol. 149. P. 236–248.
4. Das G., Ojha A. K., Ray B. K. Degree of approximation of functions associated with Hardy – Littlewood series in the Holder metric by Borel means // J. Math. Anal. Appl. ̈ 1998. Vol. 210, No 2. P. 279–293.
5. Rempulska L., Tomczak K. On Euler and Borel means of Fourier series in Holder spases // Proc. of A. Razmadze ̈ Math. Institute. 2006. Vol. 140. P. 141–153.
6. Iofina T. V., Volosivets S. S. On the degree on approximation by means of Fourier – Vilenkin series in Holder and L p norm // East J. on Approximations. 2009. Vol. 15, No 2. P. 143–158.
7. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. M.: Наука, 1987. 344 с.
8. Schipp F. On L p -norm convergence of series with respect to product systems // Anal. Math. 1976. Vol. 2. P. 49–64.
9. Simon P. Verallgemeinerte Walsch – Fourierreihen // Acta Math. Hungar. 1976. Vol. 27, No 3–4. P. 329–341.
10. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку: Элм, 1981. 180 с.
11. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимаций. М.: ГИТТЛ, 1947. 324 с.
