Образец для цитирования:
Коссович Л. Ю., Юрко В. А., Кириллова И. В. РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПОЛОСЫ В РЯД ПО МОДАМ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 2. С. 83-96. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-2-83-96
РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПОЛОСЫ В РЯД ПО МОДАМ
Рассматриваются колебания полосы в рамках плоской задачи теории упругости. Приведено описание мод колебаний. Изучены свойства собственных значений и собственных функций краевой задачи для их амплитуд. Построена функция Грина, являющаяся ядром обратного оператора краевой задачи. Доказаны полнота собственных функций и теоремы о разложении, позволяющие решать задачи для полубесконечных или конечных пластин при произвольных видах граничных условий.
1. Айнола Л., Нигул У.К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек // Изв. АН ЭССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. 1965. Т. 14, No 1. С. 3–63.
2. Нигул У.К. Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приблеженным теориям // ПММ. 1969. Вып. 2. С. 308–322.
3. Nigul U. Regions of effective of the methods of threedimensional and two-dimensional analysis of transient stress waves in shells and plates //Intern. J. of Solid and Structures. 1969. Vol. 5. P. 607–627.
4. Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругости тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. 176 с.
5. Kaplunov U.D., Kossovich L.Yu., Nolde E.V. Dynamics of thin walled elastic bodies. San-Diego: Academic Press, 1998. 226 с.
6. Коссович Л.Ю., Каплунов Ю.Д. Асимптотический анализ нестационарных упругих волн в тонких оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2001. Т. 1, вып. 2. С. 111– 131.
7. Miklovits Y. On wave propagation in an elastic plate with nonmixed edge conditions // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. Vol. 41, No 6. P. 1587.
8. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
9. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964. 272 с.
10. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967. 444 с.
11. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 520 с.
12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 624 с.
13. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
