Образец для цитирования:
Вильде М. В., Сергеева Н. В. Развитие асимптотических методов анализа дисперсионных соотношений для наследственно-упругого сплошного цилиндра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 183-195. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-183-195
Развитие асимптотических методов анализа дисперсионных соотношений для наследственно-упругого сплошного цилиндра
Рассматривается задача о распространении гармонических по времени волн в вязкоупругом сплошном цилиндре. Для описания колебаний цилиндра применяются трехмерные уравнения вязкоупругости в цилиндрической системе координат. Поверхность цилиндра считается свободной от напряжений. Для описания вязкоупругих свойств применяются интегральные операторы с дробно-экспоненциальным ядром. Для случая рационального значения параметра сингулярности предложен метод асимптотического анализа дисперсионных соотношений, основанный на разложении в обобщенный степенной ряд. Для случая осесимметричных волн получены асимптотики корней дисперсионного уравнения при малых и больших значениях частоты. Приведены численные результаты, подтверждающие применимость предложенного метода.
1. Айнола Л. Я., Нигул У. К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек // Изв. АН ЭССР. Сер. физ.-матем. и техн. наук. 1965. Т. 14, № 1. С. 3–63.
2. Kaplunov J. D., Kovalev V. A., Wilde M. V. Matching of asymptotic models in scattering of a plane acoustic waves by an elastic cylindrical shell // J. Sound and Vibration. 2003. Vol. 264, iss. 3. P. 639–655. DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01212-9.
3. Вильде М. В., Каплунов Ю. Д., Коссович Л. Ю. Краевые и интерфейсные резонансные явления в упругих телах. М. : Физматлит, 2010. 280 с.
4. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М. : Стройиздат, 1968. 418 с.
5. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. 752 с.
6. Червинко О. П., Сенченков И. К. Гармонические волны в слое и бесконечном цилиндре // Прикладная механика. 1986. T. 22, № 12. C. 31–37.
7. Tanaka K., Kon-No A. Harmonic Waves in Lenear Viscoelastic Plate // Bull. JSME. 1980. Vol. 23, № 176. P. 185–193. DOI: https://doi.org/10.1299/jsme1958.23.185.
8. Воропаев Г. А., Попков В. И. Распространение осесимметричных волн в вязкоупругом полом цилиндре // Прикладная механика. 1989. Т. 25, № 10. С. 19–23.
9. Анофрикова Н. С., Сергеева Н. В. Численный анализ дисперсионных уравнений в случае наследственно-упругого сплошного цилиндра // Современные проблемы механики сплошной среды : тр. XVII Междунар. конф. (14–17 окт. 2014 г.) : в 2 т. Ростов н/Д : Изд-во Южн. федер. ун-та, 2014. Т. 1. C. 44–48.
10. Ватульян А. О., Юров В. О. О дисперсионных соотношениях для неоднородного волновода при наличии затухания // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 5. С. 85–93.
11. Анофрикова Н. С., Коссович Л. Ю., Черненко В. П. Асимптотические методы построения решений в окрестностях фронтов волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 82–88.
12. Анофрикова Н. С., Сергеева Н. В. Исследование гармонических волн в наследственноупругом слое // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 321–328.
13. Вильде М. В., Сергеева Н. В. Асимптотический анализ влияния вязкоупругих свойств материала на дисперсию гармонических волн в сплошном цилиндре // Современные проблемы механики сплошной среды : тр. XVIII Междунар. конф. (7–10 нояб. 2016 г) : в 2 т. Ростов н/Д : Изд-во Южн. федер. ун-та, 2014. Т. 1. C. 135–139.
14. Работнов Ю.H. Элементы наследственной механики твердых тел. М. : Наука, 1977. 384 с.
15. Маньковский В. А., Сапунов В. Т. Номографические свойства дробно-экспоненциальной Э-функции при описании линейной вязкоупругости // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66, № 3. С 47–50.
16. Бадалов Ф. Б., Абдукаримов A., Худаяров Б. А. Численное исследование влияния реологических параметров на характер колебаний наследственно-деформируемых систем // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12, № 4. С. 17–26.
17. Ерохин С. В. Моделирование ползучести и релаксации с использованием производных дробного порядка // Интернет-вестн. ВолгГАСУ. 2015. Вып. 4(40). URL: http://vestnik.vgasu.ru/attachments/8Erokhin.pdf (дата обращения: 03.03.2017).
18. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев : Наук. думка, 1981. 284 с.
19. Найфе А. Х. Методы возмущений. М. : Мир, 1976. 454 с.
20. Кожанова Т. В., Коссович Л. Ю. Дисперсионные уравнения Релея–Лэмба. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990. 21 с.
21. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1973. 736 с.
22. Работнов Ю. И. Механика деформируемого твердого тела : учеб. пособие для вузов. М. : Наука; Гл. ред. физ.-матем. лит., 1988. 712 с.
23. Rossikhin Yu. A., Shitikova M. V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics : Novel trends and recent results // Appl. Mech. Rev. 2010. Vol. 63, № 1, 010801. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4000563.
24. Rossikhin Yu. A., Shitikova M. V. Comparative analysis of viscoelastic models involving fractional derivatives of different orders // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2007. Vol. 10, iss. 2. P. 111–121.
25. Zhuravkov M. A., Romanova N.S. Review of methods and approaches for mechanical problem solutions based on fractional calculus // Math. Mech. Solids. 2016. Vol. 21, iss. 5. P. 595–620. DOI: https://doi.org/10.1177/1081286514532934.
