Образец для цитирования:
Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. СВЯЗАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 94-127. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-94-127
СВЯЗАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ
В представляемой работе в рамках линейной теории недиссипативной термоупругости Грина – Нахди (GNII, гиперболическая термоупругость), рассматривающей термоупругую деформацию среды как волновой недиссипативный процесс, с помощью связанных гиперболических уравнений движения и теплопроводности дается анализ гармонических волн, распространяющихся вдоль оси свободного теплоизолированного цилиндрического волновода. Проведен анализ частотного уравнения и форм гармонических волн в бесконечном цилиндрическом термоупругом волноводе. Численно определена зависимость волнового числа от частоты. Особое внимание уделяется волнам второго азимутального порядка. Исследованию предшествует изучение (с помощью геометрических и кинематических условий совместности Адамара-Томаса) слабых разрывов решений связанных уравнений гиперболической термоупругости, а также полный анализ вопросов распространения плоских гармонических связанных незатухающих термоупругих волн.
1. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 364 c.
2. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 c.
3. Joseph D.D. Heat waves // Rev. Modern Physics. 1989. V. 61, № 1. P. 41–73.
4. Green A.E., Naghdi P.M. On undamped heat waves in an elastic solid // J. Therm. Stress. 1992. V. 15. P. 253– 264.
5. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity. 1993. V. 31. P. 189– 208.
6. Bargmann S., Steinmann P. Theoretical and computational aspects of non-classical thermoelasticity // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2006. V. 196. P. 516–527.
7. Kalpakides V.K., Maugin G.A. Canonical formulation and conservation laws of thermoelasticity without dissipation // Reports in Mathematical Physics. 2004. V. 53. P. 371–391.
8. Puri P., Jordan P.M. On the propagation of plane waves in type-III thermoelastic media // Proc. R. Soc. Lond. A. 2004. V. 460. P. 3203–3221.
9. Pochhammer L. Uber Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiszylinder // J. reine angew. Math. 1876. V. 81. P. 324–336.
10. Chree C. The equations of an isotropic elastic solid in polar and cylindrical coordinates: Their solution and application // Trans. Cambridge Philos. Soc. 1889. V. 14. P. 250–369.
11. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. М.: Физматлит, 1961. 220 c.
12. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 192 c.
13. Love A.E.H. A treatise on the mathematical theory of elasticity. N.Y.: Dover Publications, 1944. 644 p.
14. Bancroft D. The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars // Phys. Rev. 1941. V. 59. P. 588–593.
15. Hudson G.E. Dispersion of elastic waves in solid circular cylinders // Phys. Rev. 1943. V. 63. P. 46–51.
16. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. Amsterdam; N.Y.; Oxford.: North-Holland Publishing Company, 1978. 618 p.
17. Graff K.F. Wave motion in elastic solids. N.Y.: Dover Publications, 1991. 649 p.
