Образец для цитирования:
Можей Н. П. Связности ненулевой кривизны на трехмерных нередуктивных пространствах // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 381-393. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-381-393
Связности ненулевой кривизны на трехмерных нередуктивных пространствах
В каком случае однородное пространство допускает инвариантную аффинную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным, но обратное неверно. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность. Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих аффинные связности только ненулевой кривизны, а также самих связностей, их тензоров кривизны и кручения. В работе определены основные понятия: изотропно-точная пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, редуктивное пространство. Приведено в явном виде локальное описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих связностей нулевой кривизны. Локальная классификация таких пространств эквивалентна описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Описаны также в явном виде все инвариантные аффинные связности на найденных однородных пространствах, их тензоры кривизны и кручения.
1. Lie S., Engel F. Theorie der Transformationsgruppen. Leipzig : Teubner, 1893. Vol. 3. 830 p.
2. Горбацевич В. В., Онищик А. Л. Группы Ли преобразований // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундаментальные направления. М. : ВИНИТИ АН СССР, 1988. Т. 20. С. 103–240.
3. Алексеевский Д. В., Виноградов А. М., Лычагин В. В. Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. мат. Фунда- ментальные направления. М. : ВИНИТИ АН СССР, 1988. Т. 28. С. 5–297.
4. Можей Н. П. Трехмерные изотропно-точные однородные пространства и связности на них. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2015. 394 с.
5. Петров А. 3. Новые методы в общей теории относительности. М. : Наука, 1966. 496 с.
6. Онищик А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований. М. : Физматлит, 1995. 384 с.
7. Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces // Amer. J. Math. 1954. Vol. 76, № 1. P. 33–65.
8. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of differential geometry. N.Y. : John Wiley and Sons, 1963. Vol. 1; 1969. Vol. 2.
9. Можей Н. П. Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 413–421. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-4-413-421.
10. Рашевский П. К. Симметрические пространства аффинной связности с кручением // Тр. Семинара по векторному и тензорному анализу. 1969. № 8. С. 82–92.
