Образец для цитирования:
Землянухин А. И., Бочкарев А. В. Точные уединенно-волновые решения уравнений Бюргерса – Хаксли и Бредли – Харпера // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 1. С. 62-70. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-1-62-70
Точные уединенно-волновые решения уравнений Бюргерса – Хаксли и Бредли – Харпера
В статье показано, что точные солитоноподобные решения эволюционных уравнений нелинейной волновой механики можно получать прямым методом возмущений на основе решения линеаризованного уравнения. Сами решения представляют собой суммы рядов метода возмущений, найденные при помощи требования об их геометричности. Указанное требование приводит к условиям для коэффициентов уравнений и параметров искомых решений. Получены точные уединенно-волновые решения нелинейных неинтегрируемых уравнения Бюргерса – Хаксли и обобщенного уравнения Бредли – Харпера. Найдены условия, при которых эти решения имеют форму волнового фронта. Показано, что данные решения также могут быть найдены из систем уравнений Риккати, эквивалентных исходному уравнению. При помощи преобразования Коула – Хопфа обобщенное уравнение Бредли – Харпера сведено к линейному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М. : Мир, 1972. 276 c.
2. Кудряшов Н. А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный : Изд. дом «Интеллект», 2010. 368 с.
3. Маневич Л. И. Линейная и нелинейная математическая физика: от гармонических волн к солитонам // Соросовский образовательный журн. 1996. № 1. С. 86–93.
4. Macias-Diaz J. E., Ruiz-Ramirez J., Villa J. The numerical solution of a generalized Burgers – Huxley equation through a conditionally bounded and symmetry-preserving method // Computers and Mathematics with Applications. 2011. Vol. 61. P. 3330–3342. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.04.022.
5. Землянухин А. И., Бочкарев А. В. Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 2. С. 182–191. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.2.16.
6. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52, № 5. С. 930–945.
7. Kulikov D. A. Spatially inhomogeneous dissipative structures in a periodic boundary-value problem for nonlocal erosion equation // J. Math. Sci. 2015. Vol. 205, № 6. P. 791–805. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2284-x.
8. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи : пер. с англ. М. : Мир, 1987. 479 с.
