Устанавливается ряд комбинаторно-геометрических свойств конечномерных (BM)-пространств. Такие пространства замечательны тем, что в них удается получить положительный ответ на ряд давно стоящих задач геометрической теории приближений,в частности,на вопрос о существовании непрерывных ε-выборок на солнца (множества Колмогорова) при всех ε > 0. Показано, что конечномерное полиэдральное (BM)-пространство является пространством Мазура, удовлетворяет 4.3-свойству пересечения, а его единичный шар является порождающим множеством (в смысле Половинкина – Балашова – Иванова).
