Образец для цитирования:
Алимов А. Р. Пространства Мазура и 4.3-свойство пересечения (BM)-пространств // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 133-137. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-2-133-137
Пространства Мазура и 4.3-свойство пересечения (BM)-пространств
Устанавливается ряд комбинаторно-геометрических свойств конечномерных (BM)-пространств. Такие пространства замечательны тем, что в них удается получить положительный ответ на ряд давно стоящих задач геометрической теории приближений,в частности,на вопрос о существовании непрерывных ε-выборок на солнца (множества Колмогорова) при всех ε > 0. Показано, что конечномерное полиэдральное (BM)-пространство является пространством Мазура, удовлетворяет 4.3-свойству пересечения, а его единичный шар является порождающим множеством (в смысле Половинкина – Балашова – Иванова).
1. Brown A. L. Suns in normed linear spaces which are finite-dimensional // Math. Ann. 1987. Vol. 279. P. 87–101. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456192.
2. Алимов А. Р., Царьков И. Г. Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышёвских множеств // Фунд. и прикл. матем. 2014. Т. 19, № 4. С. 21–91.
3. Brown A. L. Suns in polyhedral spaces // Seminar of Math. Analysis. Proceedings / eds. D. G. Aґ lvarez, G. Lopez Acedo, R. V. Caro; Univ. Malaga and Seville (Spain), Sept. 2002 – Febr. 2003. Sevilla : Universidad de Sevilla, 2003. P. 139–146.
4. Беднов Б. Б., Бородин П. А. Банаховы пространства, реализующие минимальные заполнения // Матем. сб. 2014. T. 205, № 4. С. 3–20.
5. Hansen A. B., Lima A. The structure of finite dimensional Banach spaces with the 3.2. intersection property // Acta Math. 1981. Vol. 146. P. 1–23. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392457.
6. Болтянский В. Г., Солтан П. С. Комбинаторная геометрия и классы выпуклости // УМН. 1978. Т. 33, вып. 1 (199). С. 3–42. DOI: https://doi.org/10.1070/RM1978v033n01ABEH003730.
7. Boltyanski V., Martini H., Soltan P. S. Excursions into combinatorial geometry. Berlin : Springer, 1997. 422 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-59237-9.
8. Granero A. S., Moreno J. P., Phelps R. R. Mazur sets in normed spaces // Discrete Comput Geom. 2004. Vol. 31. P. 411–420. DOI: https://doi.org/10.1007/s00454-003-0808-5.
9. Moreno J. P., Schneider R. Intersection properties of polyhedral norms // Adv. Geom. 2007. Vol. 7, № 3. P. 391–402. DOI: https://doi.org/10.1515/ADVGEOM.2007.025.
10. Балашов М. В., Половинкин Е. С. M-сильно выпуклые подмножества и их порождающие множества // Матем. сб. 2000. Т. 191, № 1. С. 26. DOI: https://doi.org/10.4213/sm447.
11. Иванов Г. Е. Критерий гладких порождающих множеств // Матем. сб. 2007. T. 198, № 3. C. 51–76. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1481.
12. Балашов М. В., Иванов Г. Е. Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах // Изв. РАН. Сер. матем. 2009. Т. 73, № 3. C. 23–66. DOI: https://doi.org/10.4213/im2646.
13. Schneider R. Convex bodies : The Brunn– Minkowski theory. Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1993. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511526282.
