Рассматриваются закономерности функционирования систем с конечным числом элементов, на которых заданы булевы бинарные отношения различных типов. Проводится построение квадратных матриц над произвольной булевой алгеброй, определяющих некоторое булево бинарное отношение, порождающее циклическую полугруппу с максимальным индексом и периодом.