function approximation

Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа –Штурма – Лиувилля

Авторы: Трынин А. Ю., Киреева Е. Д.

Будем говорить, что для интерполяционного процесса Лагранжа – Штурма –Лиувилля L SL n (f, x) на классе функций F в точке x0 ∈ [0, π] имеет место принцип локализации, если из того, что для любых двух функций f и g, принадлежащих F, таких, что в некоторой окрестности Oδ(x0), δ > 0 выполняется условие f(x) = g(x), следует соотношение limn→∞ L SL n (f, x0) − L SL n (g, x0) = 0.

Приближение непрерывных 2π-периодических кусочно-гладких функций дискретными суммами Фурье

Авторы: Акниев Г. Г.

Пусть N > 2 — некоторое натуральное число. Выберем на вещественной оси N равномерно расположенных точек tk = 2πk/N + u (0 6 k 6 N − 1). Обозначим через Ln,N(f) = Ln,N(f,x) (1 6 n 6 N/2) тригонометрический полином порядка n, обладающий наименьшим квадратичным отклонением от f относительно системы{tk}N−1 k=0 . Выберем m+1 точку −π = a0 < a1 < ... < am−1 < am = π, где m > 2, и обозначим Ω = {ai}m i=0.

Аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье для некоторых кусочно-линейных функций

Авторы: Акниев Г. Г.

Для заданного натурального числа N > 2 на отрезке [0,2π] выбрано N равноотстоящих узлов  t_k = 2πk/N (0 < k < N − 1) Для каждого натурального числа  n, удовлетворяющего неравенству 1 < n < ⌊N/2⌋, обозначим через  L_ n,N (f) = L _n,N (f,x) тригонометрический полином порядка n наименьшего квадратического отклонения от функции f в точках tk, который доставляет минимум сумме среди всех тригонометрических полиномов Tn порядка n. Рассмотрена задача о приближении кусочно-линейных периодических функций полиномами N L n,N (f,x).

Специальные вейвлеты на основе полиномов Чебышева второго рода

Авторы: Султанахмедов М. С.

В работе рассмотрена ортогональная система вейвлетов и скалярных функций, основанных на полиномах Чебышева второго рода и их нулях. На их базе построена полная ортонормированная система функций. Показан недостаток в аппроксимативных свойствах частичных сумм соответствующего вейвлет-ряда, связанный со свойствами самих полиномов Чебышева и заключающийся в существенном ухудшении скорости их сходимости к исходной функции на концах отрезка ортогональности.