В 1976 г. John P. Hayes предложил основанную на графах модель для исследования отказоустойчивости дискретных систем. Технической системе сопоставляется граф. Элементам системы соответствуют вершины графа, а связям между элементами — рёбра или дуги графа. Под отказом элемента системы понимается удаление из графа системы соответствующей вершины вместе со всеми её рёбрами. Формализацией отказоустойчивой реализации системы является расширение графа. Граф G* называется вершинным k-расширением графа G, если после удаления любых k вершин из графа G* граф G вкладывается в получившийся граф.
