симплекс

Пусть n ∈ N, Q n = [0,1] n . Для n-мерного невырожденного симплекса S под σS понимается результат гомотетии S относительно центра тяжести с коэффициентом гомотетии σ. Положим ξ(S) = min{σ > 1 : Q n ⊂ σS}, ξ n = min{ξ(S) : S ⊂ Q n }. Через P обозначим интерполяционный проектор, действующий из C(Q n ) на пространство линейных функций от n переменных, узлы которого совпадают с вершинами симплекса S ⊂ Q n . Пусть kPk — норма P как оператора из C(Q n ) в C(Q n ), θ n = minkPk. и симплекса S ⊂ Q n . Пусть kPk — норма P как оператора из C(Q n ) в C(Q n ), θ n = minkPk.

В статье вводится величина σ(G) = |∂G|^n/(n−1)/|G| коэффициента изопериметричности области G ⊂ Rⁿ. В терминах этой величины получены оценки погрешности δ_Δ(f) вычисления градиента при кусочно-линейной интерполяции функций классов C¹(G), C²(G), C^1,α(G), 0 < α < 1. Задача получения таких оценок нетривиальна, особенно в многомерном случае. Здесь надо отметить, что в двумерном случае для функций класса C²(G) сходимость производных обеспечивается классическим условием Делоне.