тригонометрические полиномы

Приближение непрерывных 2π-периодических кусочно-гладких функций дискретными суммами Фурье

Авторы: Акниев Г. Г.

Пусть N > 2 — некоторое натуральное число. Выберем на вещественной оси N равномерно расположенных точек tk = 2πk/N + u (0 6 k 6 N − 1). Обозначим через Ln,N(f) = Ln,N(f,x) (1 6 n 6 N/2) тригонометрический полином порядка n, обладающий наименьшим квадратичным отклонением от f относительно системы{tk}N−1 k=0 . Выберем m+1 точку −π = a0 < a1 < ... < am−1 < am = π, где m > 2, и обозначим Ω = {ai}m i=0.

Аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье для некоторых кусочно-линейных функций

Авторы: Акниев Г. Г.

Для заданного натурального числа N > 2 на отрезке [0,2π] выбрано N равноотстоящих узлов  t_k = 2πk/N (0 < k < N − 1) Для каждого натурального числа  n, удовлетворяющего неравенству 1 < n < ⌊N/2⌋, обозначим через  L_ n,N (f) = L _n,N (f,x) тригонометрический полином порядка n наименьшего квадратического отклонения от функции f в точках tk, который доставляет минимум сумме среди всех тригонометрических полиномов Tn порядка n. Рассмотрена задача о приближении кусочно-линейных периодических функций полиномами N L n,N (f,x).

Один отрицательный пример формосохраняющего приближения

Авторы: Плешаков М. Г., Тышкевич С. В.
Пусть даны 2s точек yi: −¼ ≤ y2s < . . . < y1 < ¼. Отправляясь от этих точек, определим точки yi для всех целых
i при помощи равенства yi = yi+2s + 2¼. Будем писать f ∈ △(1)(Y ), если f(x) — 2¼-периодическая непрерывная
функция и f(x) не убывает на [yi, yi−1], если i нечетное; f(x) не возрастает на [yi, yi−1], если i четное. Обозначим через
E(1) n (f; Y ) величину наилучшего равномерного приближения функции f ∈ △(1)(Y ) тригонометрическими полиномами