Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова

В случае числовых характеров известная гипотеза Н. Г. Чудакова, высказанная им в 1950 году, предполагает, что конечнозначный числовой характер h(n), удовлетворяющий условиям: 1) h(p) ≠0 почти для всех простых p; 2) S(x) =Ʃ_n≤x h(n) = αx + O(1), является характером Дирихле. Числовой характер, удовлетворяющий условиям гипотезы Н. Г. Чудакова, получил название обобщённого характера: главного в случае α≠ 0 и неглавного, в противном случае. Для главных обобщённых характеров гипотеза Н. Г. Чудакова была доказана в 1964 году; для неглавных обобщённых характеров эта гипотеза остаётся ткрытой и по настоящее время. В работе даётся определение обобщённого характера в случае характеров числовых полей, высказывается аналог гипотезы Н. Г. Чудакова и приводится доказательство этого предположения в случае главных обобщённых характеров.