Образец для цитирования:
Ковалёв В. А., Мурашкин Е. ., Радаев Ю. Н. О слабых разрывах и уравнениях скачков на волновых поверхностях в микрополярных термоупругих континуумах // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 79-89. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89
О слабых разрывах и уравнениях скачков на волновых поверхностях в микрополярных термоупругих континуумах
Настоящее исследование посвящено проблеме распространения поверхностей сильных и слабых разрывов поступательных перемещений, микровращений и температуры в микрополярных (МП) термоупругих (TE) континуумах. В первой части статьи обсуждаются проблемы распространения слабых разрывов в MPTE континуумах первого типа. Геометрические и кинематические условия совместимости Адамара и Томаса используются для изучения возможных волновых поверхностей слабых разрывов. Слабые разрывы классифицируются в соответствии с пространственной ориентировкой векторов поляризации разрывов (DPVs). Показано, что поверхности слабых разрывов могут распространяться без слабых разрывов температурного поля. Вторая часть работы посвящена распространению поверхностей сильных разрывов полевых переменных в MPTE континуумах второго типа. Определяющие соотношения для гиперболических термоупругих микрополярных континуумов второго типа получены с помощью формализма теории поля. Специальная форма первой вариации интеграла действия позволяет получить 4-ковариантные условия скачков на волновых поверхностях. Трехмерная форма условий скачков на поверхности сильного разрыва поля выводится из ее четырехмерной ковариантной формы.
- Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p.
- Green A. E., Naghdi P. M. On undamped heat waves in an elastic solid // J. Therm. Stress. 1992. Vol. 15. P. 253–264.
- Green A. E., Naghdi P. M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity. 1993. Vol. 31. P. 189–208.
- Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Гармонические связанные СТЕ-термоупругие волны в свободном цилиндрическом волноводе // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. 2008. № 8/1(67). С. 411–459.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Связанные динамические задачи гиперболической термоупругости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4, ч. 2. С. 94–128.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые числа плоских GNIII-термоупругих волн и неравенства, обеспечивающие их нормальность // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. нформатика. 2010. Т. 10, вып. 3. C. 46–53.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
- Thomas T. Y. Plastic Flow and Fracture in Solids. N.Y. : Academic Press, 1961. 271 p.
- Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford : Pergamon Press, 1986. 384 p.
- Mindlin R. D., Tiersten H. F. Effects of couplestresses in linear elasticity // Arch. for Rat. Mech. and Anal. 1962. Vol. 11, iss. 1. P 415–448.
- Eringen А. С. Microcontinuum field theories. Vol. 1. Foundations and Solids. Berlin ; Heidelberg ; N.Y. : Springer, 1999. 325 p.
- Rankine W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Proc. of the Royal Society of London. London : The Royal Society, 1870. Vol. 18. P. 80–83.
- Hugoniot P. H. Sur la propagation du mouvement dans les corps et specialement dans les gaz parfaits // J. Ecole Polytechnique. 1887. Vol. CLVII. P. 3–98.
