Почти контактные метрические структуры, определяемые симплектической связностью над распределением

Распределение D почти контактной метрической структуры (ϕ, ξ, η, g) является нечетным аналогом касательного расслоения. В предлагаемой работе строится внутренняя симплектическая связность, естественным образом ассоциированная с исходной почти контактной метрической структурой. Внутренняя связность задает параллельный перенос допустимых векторов (т. е. векторов, принадлежащих распределению D) вдоль допустимых кривых. Всякая соответствующая ей продолженная связность является связностью в векторном расслоении (D, π, X), определяемой внутренней связностью и
эндоморфизмом N : D → D. От выбора эндоморфизма N : D → D зависят свойства продолженной связности и, как следствие, свойства почти контактной метрической структуры, возникающей на пространстве D векторного расслоения (D, π, X). Показывается, что так же как и расслоение TTX, касательное расслоение TD, благодаря заданию связности над распределением (а затем и N-продолженной связности — связности в векторном расслоении (X,D)), расщепляется в прямую сумму вертикального и горизонтального распределения. Тем самым, на распределении D естественным образом определяется (продолженная) почти контактная метрическая структура. Исследуются свойства продолженной структуры. В частности, доказывается, что продолженная почти контактная метрическая структура почти нормальна тогда и только тогда, когда распределение D является распределением нулевой кривизны.