Образец для цитирования:

Прохоров Д. В., Украинский Д. В. Асимптотическое отношение гармонических мер сторон разреза // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 160-166. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-160-167

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.54

Асимптотическое отношение гармонических мер сторон разреза

Авторы: 
Прохоров Дмитрий Валентинович, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , ProkhorovDV@info.sgu.ru
Украинский Дмитрий Владимирович, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , D.V.Ukrainskiy@gmail.com
Аннотация: 

The article is devoted to the geometry of solutions to the chordal Löwner equation which is based on the comparison of singular solutions and harmonic measures for the sides of a slit in the upper half-plane generated by a driving term. An asymptotic ratio for harmonic measures of slit sides is found for a slit which is tangential to a straight line under a given angle, and for a slit with high order tangency to a circular arc tangential to the real axis.

Ключевые слова: 
Löwner equation, singular solution, harmonic measure, half-plane capacity
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-160-167
Библиографический список
  1. Löwner K. Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises. I. Math. Ann., 1923, vol. 89, no. 1–2, pp. 103–121.
  2. Lind J., Marshall D. E., Rohde S. Collisions and spirals of Loewner traces. Duke Math. J., 2010, vol. 154, no. 3, pp. 527–573.
  3. Hayman W. K., Kennedy P. B. Subharmonic Functions, vol. 1, London, New York, Academic Press, 1976.
  4. Earle C. J., Epstein A. L. Quasiconformal variation of slit domains. Proc. Amer. Math. Soc., 2001, vol. 129, no. 11, pp. 3363–3372.
  5. Prokhorov D., Zakharov A. Harmonic measures of sides of a slit perpendicular to the domain boundary. J. Math. Anal. Appl., 2012, vol. 394, no. 2, pp. 738–743.
  6. Kager W., Nienhuis B., Kadanoff L. P. Exact solutions for Loewner evolutions, J. Statist. Phys., 2004, vol. 115, no. 3–4, pp. 805–822.
  7. Rad´o T. Sur la repr´esentations conforme de domaines variables. Acta Sci. Math. (Szeged), 1922–1923, vol. 1, no. 3, pp. 180–186.
  8. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М. : Наука, 1966.
  9. Markushevich A. I. Sur la repr´esentations conforme des domaines `a fronti`eres variables. Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S., 1936, vol. 1(43), no. 6, pp. 863–886.
  10. Prokhorov D., Vasil’ev A. Singular and tangent slit solutions to the L¨owner equation. Analysis and Mathematical Physics, eds. D. Gustafsson, A. Vasil’ev. Berlin, Birkhauser, 2009, pp. 455–463.
  11. Ivanov G., Prokhorov D., Vasil’ev A. Non-slit and singular solutions to the L¨owner equation. Bull. Sci. Mathem., 2012, vol. 136, no. 3, pp. 328–341.
Полный текст в формате PDF:
скачать
78