О квазимногочленах Капелли

В данной работе рассматривается класс многочленов типа Капелли в свободной ассоциативной алгебре F{Z}, где F — произвольное поле, Z — счетное множество. Интерес к этим объектам связан с предположением о том, что введенные многочлены (квазимногочлены Капелли) некоторой нечетной степени будут содержаться в базисе идеала Z₂ градуированных тождеств Z₂-градуированной матричной алгебры M^(m,k)(F),когда char F = 0.Всвязи с этим в статье приведены основные свойства квазимногочленов Капелли. В частности, указаны разложения этих многочленов через многочлены того же вида и установлены некоторые соотношения между их T-идеалами. Кроме того, опираясь на некоторые полученные свойства квазимногочленов Капелли, а также на теорему Ченга, мы показываем, что все квазимногочлены Капелли четной степени 2n (n > 1) являются следствием стандартного многочлена S⁻_n в случае, когда характеристика поля F не равна двум. Наконец, мы находим наименьшее n ∈ N, при котором каждый из квазимногочленов Капелли четной степени 2n принадлежит идеалу тождеств матричной алгебры M_m(F).