Образец для цитирования:
Сидоров С. П. Формосохраняющие линейные поперечники единичных шаров в C [0,1] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 33-39. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2007-7-1-33-39
Формосохраняющие линейные поперечники единичных шаров в C [0,1]
Пусть Dk, k –- натуральное или ноль, означает оператор дифференцирования порядка k, определенный в Ck(X), X = [0, 1], и пусть C –- конус в Ck(X). Определим линейный относительный n-поперечник множества A ⊂ Ck(X) в C(X) для Dk с ограничением C следующим образом: δnk (A, C)C(X):= inf Dkf −DkLnfC(X). В настоящей статье находятся оценки линейных относительных n-поперечников шаров в C(X) для Dk с ограничением C = {f ∈ Ck(X) : Dkf ≥ 0}.
1. Shisha O. Monotone approximation // Pacific J. Math. 1965. V. 15, № 2. P. 667–671.
2. Lorentz G., Zeller K. Monotone approximation by algebraic polynomials // Trans. Amer. Soc. 1970. V. 149, № 1. P. 1–18.
3. Шведов А. Комонотонная полиномиальная аппроксимация функций // Докл. Акад. наук СССР. 1980. Т. 250, № 1. С. 39–42.
4. Newman D.J. Efficient comonotone approximation // J. Approx. Theory. 1979. V. 25. P. 189–192.
5. Beatson R.K., Leviatan D. On comonotone approximation // Canad. Math. Bull. 1983. V. 26. P. 220– 224.
6. Kolmogorov A.N. Uber die besste annaherung von funktionen einer gegeben funktionklassen // Ann. of Math. 1936. V. 37. P. 107–110.
7. Коновалов В.Н. Оценки диаметров типа Колмогорова для классов дифференцируемых периодических функций // Мат. заметки. 1984. V. 35. P. 369–380.
8. Konovalov V.N., Leviatan D. Shape-preserving widths of weighted Sobolev-type classes of positive, monotone and convex functions on finite interval // Constr. Approx. 2002. V. 19, № 1. P. 23–58.
9. Тихомиров В.М. Поперечники множеств в функциональном пространстве и теория наилучших приближений // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, № 3. С. 81–120.
10. F.J. Munoz Delgado V. Ramirez-Gonzalez D. C.- M. Qualitative Korovkin-type results on conservative approximation // J. of Approx. Theory. 1998. V. 98. P. 23– 58.
11. Sidorov S.P. On the order of approximation by linear shape preserving operators of finite rank // East J. on Approx. 2001. V. 7, № 1. P. 1–8.
12. Виденский В.С. Об одном точном неравенстве для линейных положительных операторов конечного ранга // Докл. АН ТаджССР. 1981. Т. 24, № 12. С. 715– 717.
13. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1976.
