Образец для цитирования:
Шах-Эмиров Т. Н. О сходимости последовательности операторов Бернштейна – Канторовича в пространствах Лебега с переменным показателем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 322-330. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-322-330
О сходимости последовательности операторов Бернштейна – Канторовича в пространствах Лебега с переменным показателем
Пусть E = [0, 1], 1 6 p(x) — измеримая и существенно ограниченная на E функция. Через L p(x) (E) обозначим множество измеримых на E функций f, для которых R E |f(x)| p(x) dx < ∞. Исследуется сходимость последовательности операторов Бернштейна – Канторовича {Kn(f, x)} ∞n=1 к функции f в пространствах Лебега с переменным показателем L p(x) (E). Получены условия на переменный показатель, при которых указанная последовательность равномерно ограничена в этих пространствах и, как следствие, показано, что Kn(f, x) при n → ∞ сходится к функции f в метрике пространства L p(x) (E) определяемой нормой.
1. Kantorovich L. V. Sur certains developpements suivant les polynomes de la forme de S. Bernstein I, II // C. R. Acad. Sci. URSS. 1930. P. 563– 568; 595–600.
2. Lorentz G. G. Bernstein Polynomials. Toronto : Univ. Toronto Press, 1953. 130 p.
3. Шарапудинов И. И. О топологии пространства L p(t) ([0, 1]) // Матем. заметки. 1979. Т. 26, вып. 4. С. 613–632.
4. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем / ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. Владикавказ, 2012. 270 с.
5. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 688 с.
6. Боровков А. А. Теория вероятностей : учеб. пособие для вузов. М. : Наука, 1986. 432 с.
7. Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М. : Наука, 1967. 416 с.
