Образец для цитирования:
Мовсисян Г. С., Сергеев А. Н. Операторы КМС типа B (1,1) и супералгебра Ли osp(3, 2) // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 1. С. 19-30. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-1-19-30
Операторы КМС типа B (1,1) и супералгебра Ли osp(3, 2)
Основной целью данной статьи является исследование связей между теорией представлений супералгебры Ли osp(3, 2) и дифференциальным оператором Калоджеро-Мозера-Сазерленда (КМС) типа B(1, 1). Этот дифференциальный оператор зависит (полиномиально) от трёх параметров. Соответствующие полиномиальные собственные функции также зависят от трёх параметров, но в общем случае коэффициенты этих собственных функций имеют рациональную зависимость от параметров. Важным является вопрос о специализации собственных функций при заданных значениях параметров. Наиболее интересен случай супералгебр Ли, в котором k = p = −1. В этом случае доказывается, что характеры неприводимых конечномерных представлений супералгебр Ли osp(3, 2) могут быть получены из собственных функций дифференциального оператора КМС типа B(1, 1) при указанной специализации и условии того, что k,p связаны также некоторым линейным соотношением.
1. Serganova V. Characters of irreducible representations of simple Lie superalgebras // Proc. Intern. Congress of Math. Berlin, 1998. Doc. Math. Extra. Vol. II. P. 583–593.
2. Sergeev A. N., Veselov A. P. Deformed quantum Calogero – Moser systems and Lie superalgeras // Commun. Math. Phys. 2004. Vol. 245, № 2. P. 249–248. DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-003-1012-4.
3. Sergeev A. N., Veselov A. P. BC∞ Calogero – Moser operator and super Jacobi polynomials // Advances in Mathematics. 2009. Vol. 222, iss. 5. P. 1687–1726. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2009.06.014.
4. Sergeev A. N., Veselov A. P. Generalised discriminant, deformed quantum Calogero – Moser – Sutherland problem and super-Jack polynomials // Advances in Math. 2005. Vol. 192, iss. 2. P. 341–375. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2004.04.009.
5. Gruson C., Serganova V. Cohomology of generalized supergrassmanians and character formulae for basic classical Lie superalgebras // Proc. London Math. Soc. 2010. Vol. 101, № 3. P. 852–892.
