Образец для цитирования:
Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга. II // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 127-137. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-127-137
К теореме Ченга. II
В данной работе введены полилинейные многочлены H+ (¯x, ¯y| ¯ w), H− (¯x, ¯y| ¯ w) ∈ F {X ∪ Y}, сумма которых является многочленом Ченга H (¯x, ¯y| ¯ w), где F {X ∪ Y} — свободная ассоциативная алгебра над произвольным полем F характеристики не два, порожденная счетным множеством X ∪ Y . Доказано, что каждый из них является следствием стандартного многочлена S−(¯x). В частности, показано, что квазимногочлены Капелли b2m−1 (¯xm, ¯y) и h2m−1 (¯xm, ¯y) также следуют из многочлена S−m (¯x). Здесь же найдена минимальная степень многочленов b2m−1 (¯xm, ¯y), h2m−1 (¯xm, ¯y), при которой они являются полиномиальными тождествами матричной алгебры Mn (F). Полученные результаты представляют собой перенос результатов Ченга на некоторые квазимногочлены Капелли нечетной степени.
1. Chang Q. Some consequences of the standard polynomial // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104, № 3. P. 707–710. DOI: https://doi.org/10.2307/2046778.
2. Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 247–251. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-247-251.
3. Гатева Т. В. Сложность произведения многообразий ассоциативных алгебр // УМН. 1981. Т. 36, вып. 1(217). С. 203–204.
4. Кемер А. Р. Замечание о стандартном тождестве // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. C. 753–757.
5. Benanti F., Drensky V. On the consequences of the standard polynomial // Comm. Algebra. 1998. Vol. 26. P. 4243–4275.
6. Leron U. Multilinear identities of the matrix ring // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 183. P. 175–202.
7. Amitsur S. A., Levitzki J.Minimal identities for algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1, № 4. P. 449–463.
8. Owens F. W. Applications of graph theory to matrix theory // Amer. Math. Soc. 1975. Vol. 51, № 1. P. 242–249.
9. Rosset S. A new proof of the Amitsur–Levitzki identity // Israel J. Math. 1976. Vol. 23. P. 187–188.
10. Szigeti J., Tuza Z., Revesz G. Eulerian polynomial identities on matrix rings // J. of Algebra. 1993. Vol. 161, iss. 1. P. 90–101.
11. Lee A., Revesz G., Szigeti J., Tuza Z. Capelli polynomials, almost-permutation matrices and sparse Eulerian graphs // Descrete Math. 2001. Vol. 230, № 1–3. P. 49–61.
12. Антонов С. Ю. Наименьшая степень тождеств подпространства M1(m, k) (F) матричной супералгебры M(m, k)(F) // Изв. вузов. Матем. 2012. № 11. С. 3–19.
