Образец для цитирования:
Махмудов Н. М. Разрешимость краевых задач для уравнения Шредингера с чисто мнимым коэффициентом // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 1. С. 31-38. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-1-31-38
Разрешимость краевых задач для уравнения Шредингера с чисто мнимым коэффициентом
В данной работе рассматриваются краевые задачи для нелинейного уравнения Шредингера, когда коэффициентом уравнения является квадратично-суммируемая функция, имеющая квадратично суммируемую производную. При этом доказаны теоремы существования и единственности решения рассматриваемых краевых.
1. Буккель, В. Теория сверхпроводимости. Основы и приложения / В. Буккель. М., 1975. 361 с.
2. Воронцов, М.А. Принципы адаптивной оптики / М.А. Воронцов, В.Н. Шмальгаузен. М., 1985. 336 с.
3. Искендеров, А.Д. Вариационный метод решения обратной задачи об определении квантомеханического потенциала / А.Д. Искендеров, Г.Я. Ягубов // Докл. АН СССР. 1988. Т. 303, No 5. С. 1044–1048.
4. Ягубов, Г.Я. Оптимальное управление коэффициентом квазилинейного уравнения Шредингера: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Ягубов Г.Я. Киев, 1994. 318 с.
5. Искендеров, А.Д. Оптимальное управление нелинейными квантомеханическими системами / А.Д. Искендеров, Г.Я. Ягубов // Автоматика и телемеханика. 1989. No 12. С. 27–38.
6. Ягубов, Г.Я. О вариационном методе решения многомерной обратной задачи для нелинейного нестационарного уравнения Шредингера / Г.Я. Ягубов, М.А. Мусаева// Изв. АН. Аз. ССР. Сер. Физ.-тех. и мат. науки. 1994. Т. XV, No 5–6. С. 58–61.
7. Baudouin, L. Regularity for a Schrodinger equation ̈ with singular potentials and application to bilinear optimal control / L. Baudouin, O. Kavian, J.P. Puel // J. Differential Equations. 2005. Vol. 216. P. 188–222.
8. Cances, E. Controle optimal bilineare d’uno equation de Schrodinger / E. Cances, C. Le Bris, M. Pilot // C.R. Acad. Sci. Paris. 2000. Vol. 330, No 1. P. 567–571 /controle optimal/.
9. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин. М., 1982. 332 с.
10. Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. М., 1973. 408 с.
11. Искендеров, А.Д. Определение потенциала в нестационарном уравнении Шредингера / А.Д. Искендеров // Проблемы математического моделирования и оптимального управления: сб. науч. ст. Баку, 2001. С. 6–36.
