Образец для цитирования:
Безгласный С. П., Куркина Е. В. ПОСТРОЕНИЕ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 74-80. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-74-80
ПОСТРОЕНИЕ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ
Решена задача о построении асимптотически устойчивых произвольно заданных программных движений неавтономной гамильтоновой системы. Решение получено синтезом активного программного управления, приложенного к системе, и стабилизирующего управление по принципу обратной связи. Управление построено в виде точного аналитического решения в классе непрерывных функций. Задача решена на основе прямого метода Ляпунова теории устойчивости с использованием функции Ляпунова со знакопостоянными производными. В качестве примеров решены задачи о синтезе и стабилизации программных движений однородного стержня переменной длины и матема- тического маятника переменной длины во вращающейся плоскости.
1. Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 359 с.
2. Галиуллин А. С., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г., Фурасов В. Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971. 352 с.
3. Зубов В. И. Проблема устойчивости процессов управления. Л.: Судостроение, 1980. 375 с.
4. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 1989. 447 с.
5. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
6. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary equations // J. Differ. Equat. 1977. Vol. 23. P. 216–223.
7. Андреев А. С. Об устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. Вып. 2. С. 40–45.
8. Bezglasnyi S. P. The stabilization of equilibrium state of nonlinear hamiltonian systems // Seminarberichte aus dem Fachberrich Mathematik. FernUnivetsitat in Hagen. ̈ 2001. Bd. 71. P. 45–53.
9. Маркеев А. П. Теоретическая механика. М.: Физмалит, 1990. 414 с.
10. Bezglasnyi S. P. The stabilization of program motions of controlled nonlinear mechanical systems // Korean J. Comput. and Appl. Math. 2004. Vol. 14, No 1. P. 251–266.
