Cite this article as:

Bezglasnyi S. P., Kurkina E. V. Construction and Stabilization Program Motions of Nonautonomous Hamiltonian Systems. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 74-80. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-74-80

Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
62.534(031)

Construction and Stabilization Program Motions of Nonautonomous Hamiltonian Systems

Authors: 
Bezglasnyi Sergey Pavlovich, S. P. Korolyov Samara State Aerospace University, Russia, 443086, Samara, Moskovskoe sh., 34 , bezglasnsp@rambler.ru
Kurkina E. V., Samara National Research University, 34, Moskovskoye Shosse, Samara, 443086, Russia , ekaterina.kurkina@mail.ru
Abstract: 

We consider program motion of Hamiltonian system and solve the problem of construction asymptotically stability programm motion. The programm motion can be any function. Control is received in the method and the method of limiting functions and systems. In this case we use the Lyapunov’s functions having constant signs derivatives. The following examples are considered: stabilization of program motions of homogeneous rod of variable length and stabilization of program motions of mathematical pendulum variable length in the rotation plane.

Key words: 
Hamiltonian, nonautonomous system, program motion, Lyapunov’s function.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-74-80
References

1. Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 359 с.
2. Галиуллин А. С., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г., Фурасов В. Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971. 352 с.
3. Зубов В. И. Проблема устойчивости процессов управления. Л.: Судостроение, 1980. 375 с.
4. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 1989. 447 с.
5. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
6. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary equations // J. Differ. Equat. 1977. Vol. 23. P. 216–223.
7. Андреев А. С. Об устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. Вып. 2. С. 40–45.
8. Bezglasnyi S. P. The stabilization of equilibrium state of nonlinear hamiltonian systems // Seminarberichte aus dem Fachberrich Mathematik. FernUnivetsitat in Hagen.  ̈ 2001. Bd. 71. P. 45–53.
9. Маркеев А. П. Теоретическая механика. М.: Физмалит, 1990. 414 с.
10. Bezglasnyi S. P. The stabilization of program motions of controlled nonlinear mechanical systems // Korean J. Comput. and Appl. Math. 2004. Vol. 14, No 1. P. 251–266.

Full text:
download
122