Образец для цитирования:
Гребенникова И. В., Кремлёв А. Г. Аппроксимация управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при интегральных квадратичных ограничениях // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 368-380. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-368-380
Аппроксимация управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при интегральных квадратичных ограничениях
Целью работы является разработка и теоретическое обоснование аналитических приближенных или асимптотических методов решения задач оптимального управления для сингулярно возмущенных систем с постоянным запаздыванием по фазовым переменным в условиях неопределенности по начальным данным. Для достижения поставленной цели в работе рассмотрена задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по быстрым и медленным переменным при неопределенных начальных условиях и интегральных квадратичных ограничениях на ресурсы управления. Сформулирована и решена предельная задача управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием, для которой специальным образом выбирается функционал качества. В основе предложенного метода лежат идеи выделения асимптотики ансамбля траекторий сингулярно возмущенной системы с запаздыванием и представления фундаментальной матрицы решений, разбитой на блоки в соответствии с размерностями быстрых и медленных переменных, в виде равномерно сходящейся последовательности. Предложена процедура построения начального приближения управляющего воздействия в минимаксной задаче управления. В работе используются постановки задач, понятия, методы и результаты теории управления в условиях неопределенности, а также методы теории экстремальных задач, асимптотические методы анализа, классические методы выпуклого и вещественного анализа.
1. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления. М. : Наука, 1987. 368 с.
2. Gaitsgory V., Rossomakhine S. Averaging and linear programming in some singularly perturbed problems of optimal control // Applied Mathematics and Optimization. 2015. Vol. 71, № 2. P. 195–276. DOI: https://doi.org/10.1007/s00245-014-9257-1
3. Gajic Z., Lim M. Optimal control of singularly perturbed linear systems and applications. High-accuracy techniques. N.Y. : Marcel Dekker, Inc., 2001. 312 p.
4. Glizer V. Y., Fridman E. H ∞ control of linear singularly perturbed systems with small state delay // J. Math. Anal. and Appl. 2000. Vol. 250, iss. 1. P. 49–85.
5. Калинин А. И., Лавринович Л. И. Асимптотика решения сингулярно возмущенной линейно-квадратичной задачи оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 2. С. 194–206. DOI: https://doi.org/10.7868/S004446691502012X
6. Курина Г. А., Нгуен Т. Х. Асимптотическое решение сингулярно возмущенных линейно-квадратичных задач оптимального управления с разрывными коэффициентами /Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52, № 4. С. 628–652.
7. Kokotovic P. V., Khalil H. K., O’Reilly J. Singular perturbation methods in control : analysis and design. Philadelphia, PA, USA : SIAM, 1999. 374 p.
8. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М. : Наука, 1968. 475 с.
9. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М. : Наука, 1977. 392 с.
10. Гребенникова И. В., Кремлёв А. Г. Аппроксимация управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при геометрических ограничениях // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 142 151. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-142-151
11. Гребенникова И. В., Кремлёв А. Г. Итерационная процедура построения оптимального решения в минимаксной задаче управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при геометрических ограничениях // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 272–280. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-272-280
12. Кремлёв А. Г., Гребенникова И. В. Об асимптотике ансамбля траекторий управляемой сингулярно возмущенной системы с запаздыванием // Новости научной мысли–2006 : материалы науч.-практ. конф. Днепропетровск : Наука и образование, 2006. T. 4. С. 65–69.
13. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М. : Мир, 1973. 492 с.
14. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М. : Физматгиз, 1959. 468 с.
15. Кириллова Ф. М. Относительная управляемость линейных динамических систем с запаздыванием // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174, № 6. С. 1260–1263.
