Образец для цитирования:

Карташов В. К., Карташова А. В. Об условиях дистрибутивности и модулярности решеток конгруэнций коммутативных унарных алгебр // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 52-57. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-4-52-57

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
512.567.5

Об условиях дистрибутивности и модулярности решеток конгруэнций коммутативных унарных алгебр

Авторы: 
Карташов Владимир Константинович, Волгоградский государственный социально-педагогический университет., Россия, г. Волгоград, 400066, пр. Ленина, 27. , kartashovvk@yandex.ru
Карташова Анна Владимировна, Волгоградский государственный социально-педагогический университет., Россия, г. Волгоград, 400066, пр. Ленина, 27. , kartashovaan@yandex.ru
Аннотация: 
Статья посвящена известной проблеме описания унарных алгебр, решетки конгруэнций которых обладают заданным свойством. К настоящему времени эта проблема решена для унарных алгебр с одной операцией. Показано, что для произвольных коммутативных унарных алгебр данная проблема является гораздо более сложной. Здесь приводится несколько необходимых условий дистрибутивности и модулярности таких решеток. Доказано также, что решетка всех подмножеств любого множества изоморфна решетке конгруэнций подходящей связной коммутативной унарной алгебры.
Ключевые слова: 
коммутативная унарная алгебра, дистрибутивная решетка, модулярная решетка, решетка конгруэнций алгебры.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-4-52-57
Библиографический список
1. Gratzer G., Shmidt E. T. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras // Acta Sci. Math. 1963. Vol. 24. P. 34–59.
2. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М. : Наука, 1970. 392 с.
3. Skornjakov L. A. Unars // Coll. Math. Soc. J. Bolyai. 1982. Vol. 29. Universal Algebra (Esztergom 1977). P. 735–743.
4. Скорняков Л. А. Дополнения в структуре конгруенций // Мат. сб. 1972. Т. 88(130), № 5(1). С. 148–181.DOI: 10.1070/SM1972v017n01ABEH001495.
5. Berman J. On the congruence lattices of unary algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 36, № 1. P. 34–38.
6. Егорова Д. П., Скорняков Л. А. О структуре конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1977. Т. 4. С. 28–40.
7. Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1978. Т. 5. С. 11–44.
8. Johnson J., Seifert R. L. A survey of multiunary algebras. Mimeographed seminar notes. N.Y. : U. C. Berkeley, 1967. 16 p.
9. Карташов В. К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр //Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 4. С. 79–84. DOI:10.4213/dm1027.
Краткое содержание (на английском языке): 
page_07.pdf
37
Полный текст в формате PDF:
скачать
68