Образец для цитирования:

Фоминых А. В. Градиентные методы решения задачи Коши для нелинейной системы ОДУ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 311-316. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-311-316

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.97

Градиентные методы решения задачи Коши для нелинейной системы ОДУ

Авторы: 
Фоминых Александр Владимирович, Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 , alexfomster@mail.ru
Аннотация: 

В статье рассматривается задача Коши для нелинейной системы ОДУ. Эта задача сводится к вариационной задаче минимизации некоторого функционала на всём пространстве. Для данного функционала выписываются необходимые условия минимума. На основании этих условий описываются метод наискорейшего спуска и метод сопряжённых направлений для рассматриваемой задачи. Приводятся численные примеры реализации этих методов. Дополнительно исследуется задача Коши с системой, не разрешённой относительно производных.

Ключевые слова: 
вариация, задача Коши, квадратичный функционал, градиент Гато, метод наискорейшего спуска, метод сопряжённых направлений.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-311-316
Библиографический список
1. Тамасян Г. Ш. Градиентные методы решения задачи Коши // Вестн. СПбГУ. Сер. 10. 2009. Вып. 4. С. 224– 230.
2. Васильев Л. В., Демьянов В. Ф. Недифференцируемая оптимизация. М. : Наука, 1981. 384 c.
3. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М. : Наука, 1977. 741 с.
4. Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М. : Высш. шк., 2005. 335 c.
5. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : Факториал Пресс, 2002. 824 c.
6. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями : пер. с англ. М. : Мир, 1986. 243 c 
Полный текст в формате PDF:
скачать
77