Образец для цитирования:

Анофрикова Н. С., Сергеева Н. В. Исследование гармонических волн в наследственно-упругом слое // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 321-328. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-321-328

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
УДК: 
539.3

Исследование гармонических волн в наследственно-упругом слое

Авторы: 
Анофрикова Наталия Сергеевна, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , nanofrikova@yandex.ru
Сергеева Надежда Викторовна, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , knickknack@bk.ru
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию гармонических волн в наследственно-упругом слое, свойства материала которого описываются уравнениями состояния в интегральной форме. В качестве ядра интегрального оператора выбрана дробно-экспоненциальная функция Работнова. Рассмотрены два случая: случай симметричного и антисимметричного по нормальной координате напряженно-деформированного состояния (НДС). При изучении собственных колебаний исследованы свойства тех мод, которые изменяются во времени по гармоническому закону. Для обоих случаев выведены дисперсионные уравнения, которые решены численно. Также получены асимптотики корней дисперсионных уравнений для малых и больших значений частот. Анализ полученных решений позволил сделать выводы о влиянии наследственных факторов на поведение дисперсионных кривых. Проведен сравнительный анализ численных решений и их асимптотик.

Ключевые слова: 
дисперсионные уравнения, напряженно-деформированное состояние, наследственно-упругий слой, асимптотики.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-321-328
Библиографический список
1. Мелешко В. В., Бондаренко А. А., Довгий С. А., Трофимчук А. Н., Хейст Г. Я. Ф. ван. Упругие волноводы : история и современность // Математические методы и физико-механические поля. 2008. T. 51, № 2. C. 86–104.
2. Работнов Ю. H. Элементы наследственной механики твердых тел. М. : Наука, 1977. 384 с.
3. Кожанова Т. В., Коссович Л. Ю. Дисперсионные уравнения Релея –Лэмба. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990. 21 с.
4. Березин В. Л., Харитонова К. Ю. Применение метода математического микроскопа при решении трансцендентных уравнений // Проблемы точной механики и управления : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2004. C. 119–122.
5. Барышев А. А., Лысункина Ю. В. О применении метода продолжения решения по параметру к анализу дисперсионных уравнений в системе Mathematica // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. Вып. 15. С. 108–111.
6.Червинко О. П., Сенченков И. К. Гармонические волны в слое и бесконечном цилиндре // Прикладная механика. 1986. T. 22, № 12. C. 31–37.
7.Tanaka К., Kon-No A. Harmonic Waves in Lenear Viscoelastic Plate // Bull. JSME. 1980. Vol. 23, № 176. P. 185–193. 
Полный текст в формате PDF:
скачать
85