Образец для цитирования:
Шмойлов В. И., Кириченко Г. А. Решение алгебраических уравнений непрерывными дробями Никипорца // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 428-439. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-428-439
Решение алгебраических уравнений непрерывными дробями Никипорца
Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраического уравнения. Для нахождения комплексных корней дополнительно используется метод суммирования расходящихся непрерывных дробей.
1. Кутищев Г. П. Решение алгебраических уравнений произвольной степении:теория, методы, алгоритмы. М. : Изд-во ЛКИ, 2010. 232 с.
2. Корчагин И. Ф. Алгебраические уравнения. М. : Физматкнига, 2006. 160 с.
3. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1972. 400 с.
4. Шмойлов В. И., Тучапский Р. И. Алгебраические уравнения. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Библиографический указатель. Львов : Меркатор, 2003. 83 c.
5. Mellin H. J. Resolution de l’ equation algebrique generale a l’aide de function gamma // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. I : Math. 1921. Vol. 172. P. 658–661.
6. Михалкин Е. Н. О решении общих алгебраических уравнений с помощью интегралов от элементарных функций // Сиб. матем. журн. 2006. Т. 47, № 2, C. 365–371.
7. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби : в 3 т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби / НАН Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. Львов : Мер- катор, 2004. 558 с.
8. Шмойлов В. И., Коваленко В. Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестн. Южного науч. центра РАН. 2012. № 4 (149). С. 3–13.
9. Шмойлов В. И., Кириченко Г. А. Определение значений расходящихся непрерывных дробей и рядов // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2012. № 4(129). С. 210–222.
10. Шмойлов В. И., Савченко Д. И. Об алгоритме суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2013. № 2. С. 258–276.
11. Шмойлов В. И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 205 с.
12. Гузик В. Ф., Шмойлов В. И., Кириченко Г. А. Непрерывные дроби и их применение в вычислительной математике // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2014. № 1 (150). С. 158–174.
13. Aitken A. C. On Bernulli’s numerical solution of algebraic equations. Edinburg : Proc. Roy. Soc., 1925, 1926. P. 289–305.
14. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби и r/ϕ-алгоритм. Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. 608 с.
15. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и её применение в вычислительной математике. М. : Наука, 1983. 312 с.
16. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. М. : Изд-во иностр. лит., 1960. 93 с.
