multiresolution analysis

О двоичных базисных сплайнах 2-й степени

Авторы: Лукомский С. Ф., Мушко М. Д.

Классические B-сплайны определяются как свертка B n+1 = Bn ∗ B0, где B0 есть характеристическая функция единичного отрезка. Классический B-сплайн является масштабирующей функцией и удовлетворяет неравенству Рисса. Поэтому классический B-сплайн любого порядка порождает кратномасштабный анализ (КМА) Рисса. В статье рассмотрен новый вид В-сплайнов, которые получаются двукратным интегрированием 3-й функции Уолша. Указан алгори тм построения интерполяционного сплайна второй степени по двоичной системе узлов. Получена оценка интерполяции.

Графы с контурами в кратномасштабном анализе на группах Виленкина

Авторы: Бердников Г. С.

В данной статье исследуется вопрос построения ортогонального кратномасштабного анализа на группах Виленкина. В предыдущих работах С. Ф. Лукомского, Ю. С. Крусс и автора обсуждается алгоритм построения масштабирующей фунции ϕ с компактным носителем, преобразование Фурье которой также имеет компактный носитель. Реализация данного алгоритма тесно связана с определенного типа ориентированными графами, строящимися по так называемым N-валидным деревьям.

О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях

Авторы: Крусс Ю. С.

В данной работе исследуется вопрос точности оценки числа шагов алгоритма построения ортогональной масштабирующей функции, порождающей кратномасштабный анализ на локальных полях положительной характеристики. Полученная в результате такого построения масштабирующая функция является ступенчатой и имеет ограниченный носитель. Число шагов в алгоритме связано непосредственно с носителем преобразования Фурье масштабирующей функции и поэтому представляет собой не только вычислительный интерес. Для числа шагов алгоритма известна верхняя оценка.

КМА на локальных полях положительной характеристики

Авторы: Водолазов А. М., Лукомский С. Ф.

Доказано, что локальное поле положительной характеристики есть линейное пространство над конечным полем.