Образец для цитирования:
Лукомский С. Ф., Мушко М. Д. О двоичных базисных сплайнах 2-й степени // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 172-182. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-172-182
О двоичных базисных сплайнах 2-й степени
Классические B-сплайны определяются как свертка B n+1 = Bn ∗ B0, где B0 есть характеристическая функция единичного отрезка. Классический B-сплайн является масштабирующей функцией и удовлетворяет неравенству Рисса. Поэтому классический B-сплайн любого порядка порождает кратномасштабный анализ (КМА) Рисса. В статье рассмотрен новый вид В-сплайнов, которые получаются двукратным интегрированием 3-й функции Уолша. Указан алгори тм построения интерполяционного сплайна второй степени по двоичной системе узлов. Получена оценка интерполяции. Доказано, что система сдвигов построенного В-сплайна порождает КМА (V n) в смысле Де Бора, ДеВор а и Рона. Этот КМА не является Риссовским. Тем не менее мы можем указать порядок приближения функций из пространств Соболева подпространствами (Vn).
1. Curry H. B., Schoenberg I. J., On spline distributions and their limits: the Pollya distributions // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. Vol. 53. Abstract 380t. P. 1114.
2. Schoenberg I. J. On spline functions (with a supplement by T. N. E. Greville) // Inequalities I / ed. O. Shisha. N. Y. : Academic Press, 1967. P. 255–291.
3. Schoenberg I. J. Contributions to problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4. P. 45–99, 112–141.
4. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М. : Мир, 1972. 319 с.
5. Де Бор С. Практическое руководство по сплайнам. М. : Радио и связь, 1985. 304 с.
6. Str¨omberg J.-O. A modified Franklin system and higher-order spline systems on Rn as unconditional bases for Hardy spaces // Conference in Harmonic Analysis in Honor of A.Zigmund (The Wadsworth Mathematics Series) / eds. W. Beckner, A. P. Calderon. Springer, 1982. Vol. 2. P. 475–494.
7. Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part 1: Lemarie functions // Comm. Math. Phys. 1987. Vol. 110. P. 601–615.
8. Lemarie P.-G., Meyer Y. Ondelettes et bases Hilbertiennes // Rev. Math. Iber. 1987. Vol. 2, № 1/2. P. 1–18.
9. Чумаченко С. Об одном из аналогов системы Фабера – Шаудера // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. 2016. Т. 53. С. 163–164.
10. Mathematics in image processing / ed. Hongkai Zhao. IAS/Park City Mathematics Series. 2013. Vol. 19. 245 p.
11. De Boor C., DeVore R. A., Ron A. Approximation from shift-invariant subspaces of L2 (R d) // Transactions of the American Mathematical Society. 1994. Vol. 341, № 2. P. 787–806.
12. De Boor C., DeVore R. A., Ron A. On the construction of multivariante (pre) wavelets // Constructive approximation. 1993. Vol. 9, № 2. P. 123–166.
13. Jia R. Q., Shen Z. Multiresolution and Wavelets // Proc. Edinb. Math. Soc., II. Ser. 1994. Vol. 37, № 2. P. 271–300.
14. Jia R. Q., Micchelli C. A. Using the refinement equations for the construction of prewavelets II: Powers of two // Curves and surfaces / eds. P.-J. Laurent, A. Le Mehaute, L. L. Schumaker. Elsevier Inc., 1999. P. 209–246.
15. Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М. : Мир, 2001. 412 с.
