Математика

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

Авторы: Хачатрян Х. А.

В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси.

Гармонический анализ медленно меняющихся на бесконечности полугрупп операторов

Авторы: Струков В. Е., Струкова И. И.

Статья посвящена изучению сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В пространстве равномерно непрерывных функций со значениями в комплексном банаховом пространстве рассматривается подпространство интегрально исчезающих на бесконечности функций, включающее в себя подпространство исчезающих на бесконечности функций. Изучаются свойства данного подпространства. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности относительно этого подпространства функции, получены условия, при которых равномерно непрерывная функция будет являться таковой.

О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями

Авторы: Рыхлов В. С.

В пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке [0,1] рассматривается класс полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка. Коэффициенты дифференциального выражения предполагаются постоянными. Краевые условия являются распадающимися и двухточечными в концах 0 и 1 (l краевых условий берутся только в точке 0, а остальные n − l — в точке 1). Дифференциальное выражение и краевые формы предполагаются однородными, т.е. содержат только главные части.

Мартингальные неравенства в симметричных пространствах с полумультипликативным весом

Авторы: Волосивец С. С., Зайцев Н. Н.

Пусть (Ω,Σ,P) является полным вероятностным пространством, F = {F n } ∞ n=0 — возрастающая последовательность σ-алгебр, такая что ∪ ∞ n=0 F n порождает Σ. Если f = {f n } ∞ n=0 является мартингалом по отношению к F и E n — условное (математическое) ожидание по отношению к F n , то можно ввести максимальную функцию M(f) = sup n>0 |f n | и квадратичную функцию S(f) =?∞Pi=0|f i − f i−1 | 2¶ 1/2, f −1 = 0. В случае равномерно интегрируемых мартингалов существует g ∈ L 1 (Ω), такая что E n g = f n , и мы рассматриваем максимальную шарп-функцию f ♯ = sup n>0 E n |g − f n−1 |.