Математика

Об эквивалентности методов наискорейшего и гиподифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации

Авторы: Долгополик М. В., Тамасян Г. Ш.

В настоящее время при исследовании экстремальных задач с ограничениями широко используется метод точных штрафных функций. Указанный метод успешно применяется при решении ряда задач вариационного исчисления, теории управления, вычислительной геометрии и математической диагностики. В статье с помощью теории точных штрафных функций исследуются бесконечномерные экстремальные задачи с линейными ограничениями. Рассматриваются методы наискорейшего и гиподифференциального спусков для решения данных задач, их свойства и показывается, в каких случаях данные методы эквиваленты.

О модификации алгоритма Валле-Пуссена для аппроксимации многозначного отображения алгебраическим полиномом с ограничением типа равенства

Авторы: Выгодчикова И. Ю.

Рассматривается дискретная задача аппроксимации зашумлённых данных алгебраическим полиномом с ограничением типа равенства. Цель исследования — получение свойств решения задачи и разработка на их основе нового, более эффективного, по сравнению с существующими приёмами решения, алгоритма. Задачи исследования—получение свойств решения задачи, изложение алгоритма и демонстрация его реализации. Методика исследования продолжает аппарат П. Л. Чебышёва и алгоритмизацию Валле-Пуссена. Получен критерий оптимальности решения, являющийся модификацией известного в теории приближений альтернанса П. Л.

Теоремы вложения для P-ичных пространств Харди и VMO

Авторы: Волосивец С. С.

В настоящей статье доказаны некоторые теоремы вложения типа П. Л. Ульянова для пространств Гельдера, связанных с метриками P-ичных пространств Харди, VMO, а также L1 и равномерной метрикой на группах Виленкина. Установлена их неулучшаемость. Даны достаточные условия сходимости ряда Фурье по мультипликативной системе в пространстве Харди и в равномерной метрике.

КМА на локальных полях положительной характеристики

Авторы: Водолазов А. М., Лукомский С. Ф.

Доказано, что локальное поле положительной характеристики есть линейное пространство над конечным полем.

Системы сжатий и сдвигов в задаче сжатия изображений

Авторы: Барышев А. А., Лукомский С. Ф., Лукомский Д. С.

Рассматривается новый подход к построению двумерных p-ичных систем Хаара и Виленкина. Для полученных систем разработаны быстрые алгоритмы преобразования Фурье – Хаара и Фурье – Виленкина. Проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов в задаче сжатия изображения.

О расходимости почти всюду рядов Фурье непрерывных функций двух переменных

Авторы: Антонов Н. Ю.

Рассматривается один вид сходимости двойных тригонометрических рядов Фурье, промежуточный между сходимостью по квадратам и λ-сходимостью при λ > 1. Построен пример непрерывной функции двух переменных, ряд Фурье которой расходится в указанном смысле почти всюду.

Выпуклость ограниченных чебышёвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой

Авторы: Алимов А. Р.

Известная характеризация Царькова конечномерных банаховых пространств, в которых всякое ограниченное чебышёвское множество (ограниченное P-ацикличное множество) выпукло, обобщается на несимметричный случай.

Страницы