Cite this article as:
Нурмагомедов А. А. Asymptotic Properties of Polynomials pˆα,βn (x), Orthogonal on Any Sets in the Сase of Integers α and β. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2010, vol. 10, iss. 2, pp. 10-19. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-2-10-19
Asymptotic Properties of Polynomials pˆα,βn (x), Orthogonal on Any Sets in the Сase of Integers α and β
Asymptotic properties of polynomials pˆα,βn (x), orthogonal with weight (1−xj)α(1+xj)β∆tj on any finite set of N points from segment [−1,1] are investigated. Namely an asymptotic formula is proved in which asymptotic behaviour of these polynomials as n tends to infinity together with N is closely related to asymptotic behaviour of the Jacobi polynomials.
1. Шарапудинов, И.И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам / И.И. Шарапудинов. – Махачкала: ДНЦ, 2004. – 276 c.
2. Даугавет, И.К. О некоторых неравенствах для алгебраических многочленов / И.К. Даугавет, C.З. Рафальсон // Вестн. Ленинград. ун-та. – 1974. – № 19. – С. 18–24.
3. Нурмагомедов, А.А. Об асимптотике многочленов, ортогональных на произвольных сетках / А.А. Нурмагомедов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. – 2008. – Т. 8, вып. 1. Сер. Математика. Механика. Информатика. – С. 25–31.
4. Нурмагомедов, А.А. Асимптотика многочленов ˆ pα,β n (t), ортогональных на произвольных сетках / А.А. Нурмагомедов // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию: Сб. докл. VI Междунар. конф. «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования». – Владикавказ, 2008. – С. 200–211.
5. Сеге, Г. Ортогональные многочлены / Г. Сеге. – М.: Физматгиз, 1962. – 500 c.
