Cite this article as:

Poplavskii V. B. Cramer’s Formulas for Systems of Linear Equations and Inequalities Over Boolean Algebra. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 43-46. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-43-46

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
512.643.2+512.558

Cramer’s Formulas for Systems of Linear Equations and Inequalities Over Boolean Algebra

Authors: 
Poplavskii Vladislav Bronislavovich, Saratov State University 1, Saratov State University, Russia, 410012, Saratov, Astrahanskaya st., 83 , poplavskivb@mail.ru
Abstract: 

There obtained analogies of classical Cramer’s formulas for systems of linear equations and inequalities with square matrix of coefficients from Boolean algebra.

Key words: 
linear systems, Cramer, Boolean matrices, invertible matrices, determinant, permanent.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-43-46
References

1. Дуплий С. А., Котульская О. И. Квазидетерминанты, некоммутативные детерминанты и необратимые суперматричные структуры // Вестн. Харьков. национального ун-та. 2003. Т. 585, вып. 1, 21. С. 19–28.
2. Dieudonne’ J. Les determinants sur un corps noncommutatiff // Bul. Soc. Math. France. 1943. Vol. 71. P. 27–45.
3. Артин Э. Геометрическая алгебра. М.: Наука, 1969. 284 с.
4. Понизовский И. С. Об определителе матриц с элементами из некоторого кольца // Мат. сборник. 1958. Т. 45 (87), No 1. C. 3–16.
5. Кирчей И. И. Правило Крамера для кватернионных систем линейных уравнений // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, No 4. С. 67–94.
6. Соколов О. Б. Применение булевых определителей к анализу логических многополюсников // Ученые записки Казанск. госун-та. 1963. Т. 123, No 6. С. 155–164.
7. Chesley D. S., Bevis J. H. Determinants for matrices over lattices // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1969. A. 68,No 2. P. 138–144.
8. Reutenauer C., Straubing H. Inversion of matrices over a commutative semiring // J. of Algebra. 1984. Vol. 88. P. 350–360.
9. Kuntzmann J. Theorie des r  ́ eseaux (graphes). Paris:  ́ Dunod, 1972.
10. Poplin P. L., Hartwig R. E. Determinantal identities over commutative semirings // Linear Algebra Appl. 2004. Vol. 387. P. 99–132.
11. Поплавский В. Б. О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц // Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 4. С. 42–60.
12. Поплавский В. Б. О разложении определителей булевых матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, вып. 4. С. 199–223.
13. Поплавский В. Б. Обратимые и присоединенные булевы матрицы // Чебышевcкий сб. 2005. Т. 6, вып. 1. С. 174–181.
14. Rutherford D. E. Inverses of Boolean matrices // Proc. Glasgow Math. Assoc. 1963. Vol. 6, No 1. P. 49–53.
15. Скорняков Л. А. Обратимые матрицы над дистрибутивными структурами // Сиб. мат. журн. 1986. Т. 27, No 2. С. 182–185.

Full text:
download
670