Cite this article as:
Kovalev V. A. Dynamics of Multilayered Thermoviscoelastic Plates. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 4, pp. 61-78. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-1-61-78
Dynamics of Multilayered Thermoviscoelastic Plates
This paper deal with laminated thin-walled structures. The laminated structures considered herein consist of three layers. The following assumptions are assumed. The thickness of inner layer is considerably greater the others.The kine matic relationsf ortheinnerlayerare examined in the form of Mindlin – Reissner shell theory, for the outer layers are in the form of membrane theory. The deformations of the whole layered structure are defined by the polyline hypothesis. The material of outer layers is supposed to be thermoelastic isotropic, whereas inner one is isotropic thermoviscoelastic. A variational principle for 3-layered thermoviscoelastic thin-walled structures is obtained. The variational technique is utilized to derive the equations of motion and heat conduction as well as appropriate boundary and initial conditions. In the case of plane mean surface the solutions of this equations are obtained in the terms of scalar potentials. The numerical example for the simply supported elliptic plate is shown.
1. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. P. 31–38.
2. Culkovski P.M., Reismann H. The spherical sandwich shell under axisymmetric static and dynamic loading // J. Sound and Vibration. 1971. V. 14, № 2. P. 229–240.
3. Лизарев А.Д., Ростанина Н.Б. Уравнения свободных колебаний непологих трехслойных сферических оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 4. С. 142–148.
4. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная задача динамики для трехслойной непологой сферической оболочки//
Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 6. С. 55–61.
5. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трёхслойных сферических оболочек несимметричной структуры// Тр. XVIII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997. Т. 1. С. 47–52.
6. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975. 210 c.
7. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 c.
8. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 136 c.
9. Лычев С.А., Сайфутдинов Ю.Н. Уравнения движения трехслойной вязкоупругой сферической оболочки // Вест. Самар. гос. ун-та. Естественно-научная сер. 2005. № 6(40). С. 70–88.
10. Gurtin M.E. Variational principles for linear initialvalue problems // Quart. Appl. Math. 1964. № 22. P. 252–256.
11. Gurtin M.E. Variational principles for linear elastodynamics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. V. 16, № 1. P. 34–50.
12. Tonti E. On the variational formulation for linear initial value problems // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1973. V. 95, № 1. P. 231–259.
13. Belli G., Morosi C. A variational principle for the dynamic problem of linear coupled thermoelasticity // Meccanica. 1974. V. 9, № 4. P. 239–243.
14. Manzhirov A.V., Lychev S.A. Mathematical modeling of growth processes in nature and engineering: A variational approach // J. Phys.: Conf. Ser. 2009. V. 181, 012018. 8 pp.
15. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с. 16. Микусинский Я. Операторное исчисление. М.: Издво иностр. лит-ры, 1956. 366 с. 17. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. 248 с. 18. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 253 с. 19. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек (Механика твердых деформируемых тел, т. 5). М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с. 20. Kovalev V.A., Lychev S.A. Nonstationary vibrations of 3-layered thermoviscoelastic thin-walled structures // Proceedings of the XXXVII Summer Scool-Conference «Advanced Problems in Mechanics». St.Peterburg, 2009. P. 380–388. 21. Kovalev V., Lychev S. Nonsymmetric finite integral transformations and their application in thermoviscoelasticity// Proceedings MATHMOD-09, Vienna. ARGESIM Reports № 35. Vienna, 2009. P. 2604–2607.
