Cite this article as:
Karachik V. V. Green Function of the Dirichlet Boundary Value Problem for Polyharmonic Equation in a Ball Under Polynomial Data. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 550-558. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-550-558
Green Function of the Dirichlet Boundary Value Problem for Polyharmonic Equation in a Ball Under Polynomial Data
The classical Dirichlet boundary value problem for the polyharmonic equation in the unit ball is considered. For this problem with polynomial right-hand side and zero boundary data a polynomial solution is constructed. Our approach is based on the Almansi representation of polyharmonic functions and on the previously obtained an explicit representation of the harmonic components, expressed through the given polyharmonic function. In the case of the harmonic equation the known representation of the solution through the Green function is obtained.
- Nicolescu N. Probléme de l’analyticité par rapportá un opérateur linéaire // Studia Math. 1958. Vol. 16. P. 353–363.
- Кальменов Т. Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48, № 3. C. 441–445.
- Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Представление и свойства функции Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений // Матем. журн. 2008. Т. 8, № 1(27). С. 50–58.
- Карачик В. В. Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, № 4. C. 61–74.
- Карачик В. В. Построение полиномиальных решений некоторых краевых задач для уравнения Пуассона // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51, № 9. C. 1674–1694.
- Карачик В. В., Антропова Н. А. Полиномиальные решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 2. C. 250–254.
- Карачик В. В. Об одном разложении типа Альманси // Матем. заметки. 2008. Т. 83, № 3. С. 370–380.
- Карачик В. В. Применение формулы Альманси к построению полиномиальных решений задачи Дирихле для уравнения второго порядка // Изв. вузов. Матем. 2012. Т. 6. С. 24–35.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М. : Наука, 1966.
- Karachik V. V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proc. Amer. Math. Soc. 1998. Vol. 126, № 12. P. 3513–3519. DOI: 10.1090/S0002-9939-98-05019-9.
