Cite this article as:
Dudov S. I., Mesheryakova Е. А. On a Approximate Solution of the Problem of Aspherical Convex Compact Set. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2010, vol. 10, iss. 4, pp. 13-17. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-4-13-17
On a Approximate Solution of the Problem of Aspherical Convex Compact Set
We examine a finite-dimensional problem of minimizing the ratio radius of the ball given a compact convex set (in an arbitrary norm) to the radius of the inscribed sphere through the choice of a common center of these balls. The article offers an approach to building the numerical method of its solution. At each step of the iterative process it is required to solve the problem of convex programming, target function of which is the difference between the radius of a circumscribed sphere, and scalable, with some positive factor, the radius of the inscribed sphere. It is shown that this auxiliary problem, in case of convex compact, and the ball of the used norm being polyhedral, can be reduced to a linear programming problem.
1. Пшеничный, Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи / Б.Н. Пшеничный. – М.: Наука, 1980.
2. Дудов, С.И. Равномерная оценка выпуклого компакта шаром произвольной нормы / С.И. Дудов, И.В. Златорунская // Мат. сб. – 2000. – Т. 191, № 10. – С. 13–38.
3. Каменев, Г.К. Скорость сходимости адаптивных методов полиэдромной аппроксимации выпуклых тел на начальном этапе / Г.К. Каменев // ЖВМ и МФ. – 2008. – Т. 48, № 5. – С. 763–778.
4. Демьянов, В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, Л.В. Васильев. – М.: Наука, 1981.
5. Демьянов, В.Ф. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление / В.Ф. Демьянов, А.М. Рубинов. – М.: Наука, 1990.
6. Мещерякова, Е.А. О двух задачах по оценке выпуклого компакта шаром / Е.А. Мещерякова // Математика. Механика: сб. науч. тр. – Саратов: Издво Сарат. ун-та, 2008. – Вып. 10. – С. 48–50.
7. Дудов, С.И. Об асферичности выпуклого компакта / С.И. Дудов, Е.А. Мещерякова // Математика. Механика: сб. науч. тр. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. – Вып. 11. – С. 24–27.
8. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. – М.: Наука, 1988.
9. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. – М.: Наука, 1986.
10. Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ / Р. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973.
11. Зуховицкий, С.И. Линейное и выпуклое программирование / С.И. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. – М.: Наука, 1964.
12. Половинкин, Е.С. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа / Е.С. Половинкин, М.В. Балашов. – М.: Физматлит, 2004.
