Cite this article as:
Burlutskaya M. S., Khromov A. P. On Convergence of Riesz Means of the Expansions in Eigenfunctions of a Functional-Differential Operator on a Cycle-Graph. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2007, vol. 7, iss. 1, pp. 3-8. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2007-7-1-3-8
On Convergence of Riesz Means of the Expansions in Eigenfunctions of a Functional-Differential Operator on a Cycle-Graph
The paper deals with necessary and sufficient conditions of uniform convergence of generalized Riesz means for the expansions in eigen and associated functions of the 1-st order functional-differential operator on the graph with three ribs forming a cycle.
1. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит, 2004.
2. Babbage Ch. An essay towards the calculus of functions // Philosophical transactions of the Royal Society of London. 1816. V. 11. P. 179–226.
3. Андреев А.А. Об аналогах классических краевых за- дач для одного дифференциального уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 5. С. 1126–1128.
4. Dankl Ch.G. Differential-Difference Operators Associated to Reflection Groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 311, № 1. P. 167–183.
5. Платонов С.С. Разложение по собственным функциям для некоторых функционально-дифференциальных операторов // Тр. Петрозавод. госун-та. Сер. мат. 2004. Вып. 11. С. 15–35.
6. Хромов А.П. Об обращении интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Мат. заметки. 1998. Т. 64, № 6. С. 932–949.
7. Хромов А.П. Об аналоге теоремы Жордана– Дирихле для разложений по собственным функциям дифференциально-разностного оператора с интегральным граничным условием // Доклады РАЕН. 2004. № 4. С. 80-87.
8. Хромов А.П. Теоремы равносходимости для интегро-дифференциальных и интегральных операторов // Мат. сборник. 1981. Т. 114(156), № 3. С. 378–405.
9. Корнев В.В., Хромов А.П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях // Мат. сборник. 2001. Т. 192, № 10. С. 33-50.
10. Корнев В.В., Хромов А.П. Абсолютная сходимость разложений по собственным функциям интегрального оператора с переменным пределом интегрирования // Изв. РАН. Сер. мат. 2005. Т. 69, № 4. С. 59-74.
11. Курдюмов В.П., Хромов А.П. О базисах Рисса из собственных функций интегрального оператора с переменным пределом интегрирования // Мат. заметки. 2004. Т. 76, № 1. С. 97–110.
12. Луконина А.С. О сходимости разложений по собственным и присоединенным функциям одного дифференциально-разностного оператора с интегральным граничным условием // Математика. Механи- ка: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 67–70.
13. Гуревич А.П., Хромов А.П. Суммируемость по Риссу спектральных разложений одного класса интегральных операторов // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37, № 6. С. 809–814.
14. Гуревич А.П., Хромов А.П. Суммируемость по Риссу спектральных разложений для конечномерных возмущений одного класса интегральных операторов // Изв. вузов. Математика. 2001. № 8 (471). С. 38–50.
15. Рапопорт И.М. О некоторых асимптотических методах в теории дифференциальных уравнений. Киев: Изд-во АН Укр. ССР, 1954.
16. Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциаль- ных уравнений. М.: Наука, 1964.
