Cite this article as:
Poplavskii V. B. On Determinant Zeros of Boolean Matrices. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 3, pp. 56-61. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-3-56-61
On Determinant Zeros of Boolean Matrices
The properties of exteriority and interiority of square matrices with elements from arbitrary Boolean algebra are studied in this paper. The exteriorandinte riorparts formade generatepart of a matrix with zerodeterminant. Itisshown, inparticular, that the setof exteriorparts is a normal setinthe Boolean algebraofall Booleans quarematrices and it is a lower semilattice. The set of interior parts is an upper semilattice. Moreover linear combinations and even polynomials of the interiorities also belong to it.
1. Поплавский В.Б. О разложении определителей булевых матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, № 4. С. 199–223.
2. Поплавский В.Б. Объемы и определители степеней транзитивных и рефлексивных булевых отношений на конечных множествах // Изв. Тульск. госун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2004. Т. 10, вып. 1. С. 134–141.
3. Поплавский В.Б. О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц // Дискрет. мат. 2008. Т. 20, № 4. С. 42–60.
4. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982.
5. Минк Х. Перманенты. М.: Мир, 1982.
6. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1969.
7. Golan J.S. Semirings and their Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.
8. Reutenauer C., Straubing H. Inversion of matrices over a commutative semiring // J. of Algebra. 1984. № 88. С. 350–360.
