Cite this article as:
Rykhlov V. S. On Propertiesofthe Eigenfunctionsofa Quadratic Pencilofthe Second Order Differential Operators. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 1, pp. 31-44. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-31-44
On Propertiesofthe Eigenfunctionsofa Quadratic Pencilofthe Second Order Differential Operators
The degenerated second order ordinary differential quadratic pencil with constant coefficients is considered. The case is studied, when the roots of characteristic equation lie on a straight line coming through the origin and on the both side of the origin. Properties of the system of its eigenfunctions in the spaces L2[0,σ], σ > 0 is investigated. Criteria of one-fold completeness and minimality of this systemareprovedandsufficientconditionsofone-foldcompleteness and minimality are found.
1. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
2. Шкаликов А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1983. № 9. С. 190–229.
3. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. 1992. Т. 36, № 3. C. 35–44.
4. Рыхлов В.С. О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка // Интегральные преобразования и специальные функции: Информационный бюллетень. 2001. Т. 2, № 1. С. 85–103.
5. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций пучков обыкновенных дифференциальных операторов // Spectral and Evolution Problems: Proceedings of the Eleventh Crimean Autumn Mathematical SchoolSymposium. V. 11. Simferopol, 2001. P. 86–93. 6. Рыхлов В.С. О двукратной полноте собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов // Збiрник праць Iн-ту математики НАН Укра¨ıни. 2009. Т.
6. № 1. С. 237–249.
7. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций дифференциального пучка второго порядка, корни характеристического уравнения которого лежат на одной прямой // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып. 9. С. 88–91.
8. Rykhlov V.S. On completeness of eigenfunctions for pencils of differential operators // Spectral and Evolutionary Problems: Proceedings of the Seventh Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. V. 7. Simferopol, 1997. P. 70–73.
