Cite this article as:

Terekhin P. A. Projection Description of Bessel Sequences. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 1, pp. 44-51. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-44-51

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.51

Projection Description of Bessel Sequences

Authors: 
Terekhin Pavel Alexandrovich, Saratov State University, Russia, Saratov, Astrakhanskaya 83 , TerekhinPA@info.sgu.ru
Abstract: 

We consider Bessel sequences in Banach space with respect to modeling sequences space. The generalized analogues of theorems of Bari, Schur, Novikov and Czaja are established.

 

Key words: 
Bessel sequences, basis, projection, complemented subspace
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-44-51
References

1. Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве // Учен. записки МГУ. Математика. 1951. Т. 4, вып. 148. С. 69–107.

2. Schur I. Uber endliche Gruppen und Hermitische Formen // Math. Zeit. 1918. V. 1. P. 183–207.

3. Rademacher H. Einige Satze uber Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen // Math. Ann. 1922. V. 87, № 1–2. P. 112–138.

4. Никишин Е.М. О сходимости некоторых функциональных рядов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1967. Т. 31, вып. 1. C. 15–26.

5. Козлов В.Я. О локальной характеристике полной ортогональной нормированной системы функций // Мат. сборник. 1948. Т. 23, вып. 3. С. 441–474.

6. Олевский А.М. О продолжении последовательности функций до полной ортонормированной системы // Мат. заметки. 1969. Т. 6. С. 737–747.

7. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984.

8. Новиков С.Я. Бесселевы последовательности как проекции ортогональных систем // Мат. заметки. 2007. Т. 81, вып. 6. С. 893–903.

9. Czaja W. Remark on Naimark’s duality // Proc. Amer. Math. Soc. 2008. V. 136, № 3. P. 867–871.

10. Наймарк М.А. Спекральные функции симметрического оператора // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1940. Т. 4, вып. 3. С. 277–318.

11. Кашин Б.С., Куликова Т.Ю. Замечание об описании фреймов общего вида // Мат. заметки. 2002. Т. 72, вып. 6. С. 941–945.

12. Casazza P.G., Han D., Larson D.R. Frames for Banach spaces // Contemp. Math. 1999. V. 247. P. 149– 182.

13. Терехин П.А. Системы представления и проекции базисов // Мат. заметки. 2004. Т. 75, вып. 6. С. 944– 947.

14. Christensen O., Heil C. Perturbations of Banach frames and atomic decompositions // Math. Nachr. 1997. V. 185. P. 33–47.
 

Full text:
download
60