Cite this article as:
Medvedeva N. M. Research of Stability for Extremal Rotation Surfaces. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2007, vol. 7, iss. 2, pp. 25-32. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2007-7-2-25-32
Research of Stability for Extremal Rotation Surfaces
In this work we obtain the first and second variations of area type functional for rotation surfaces formulas. We proof the feature of stability and instability in the terms of the local coordinates and special integrals. We consider some examples by application our results for research if stability for rotation surfaces.
1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. M.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. 760 с.
2. Клячин В.А., Миклюков В.М. Максимальные гиперповерхности трубчатого типа в пространстве Минковского // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 1. С. 206–217.
3. Тужилин А.А. Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в R 3 и H 3 // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 2. С. 581–607.
4. Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. М.: Наука, 1991. 174 с.
5. Клячин В.А., Медведева Н.М. Об устойчивости экстремальных поверхностей некоторых функционалов типа площади. Волгоград, 2006. Деп. в ВИНИТИ 08.11.06 № 1313 - B 2006. 23 с.; Сибирские электронные математические известия. 2007. Т. 4. Статьи. С. 113– 132.
6. Tkachev V.G. External Geometry of p-Minimal Surfaces // Geometry from the Pacific Rim, Eds.: Berrick/Loo/Wang, Walter de Gruyter&Co., Berlin, 1997. P. 363–375.
7. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.
8. Клячин В.А., Миклюков В.М. Признаки неустойчивости поверхностей нулевой средней кривизны в искривленных лоренцевых произведениях // Мат. сб. 1996. Т. 187, № 11. С. 67–88.
9. Харди Г.Г., Литтльвуд Дж.Е., Полиа Г. Неравенства. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1948. 250 с.
