Cite this article as:
Малеко Е. М. The Approached Calculation of Eigenvalues of the Discrete Operator by Means of Spectral Traces of Resolvent Degree. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2010, vol. 10, iss. 1, pp. 18-23. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-1-18-23
The Approached Calculation of Eigenvalues of the Discrete Operator by Means of Spectral Traces of Resolvent Degree
Letadiscreteself-adjointoperatorT actsinaseparableHilbertspace and have the kernel resolvent, and eigenvalues and eigenfunctions of the operator T be known. In the paper the method of calculation of eigenvalues of the perturbed operator T + P is considered. Resolvent of this operator is presented as convergent Neumann series on eigenfunctions of the operator T. The point of the method is that at first is found a set of numbers which approximate traces of the resolvent degrees of the operator T + P. Then by means of the given set, the system of nonlinear algebraic equations is constructedandsolved.Thesolutionofthesystemisasetofnumbers which approximate firsteigenvalues oftheresolvent oftheperturbed operator T + P.
1. Дородницын А.А. Избранные научные труды: В 2 т. М., 1997. Т. 1. 396 с.
2. Малеко Е.М., Королева В.В. О построении следов «подходящих резольвент» степеней возмущенного оператора // Современные методы теории краевых задач: Материалы Воронеж. весенней мат. школы «Понтрягинские чтения – XV». Воронеж, 2004. С. 141.
3. Садовничий В.А., Дубровский В.В., Малеко Е.М. Об одном способе приближенного нахождения собствен
ных чисел оператора Штурма – Лиувилля // Докл. АН. 1999. Т. 369, № 1. С. 16–18.
4. Садовничий В.А., Дубровский В.В., Малеко Е.М., Попов А.Ю. Корректность метода А.А. Дородницына приближенного вычисления собственных значений одного класса краевых задач // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, № 4. С. 471–476.
5. Садовничий В. А. Теория операторов. 2-е изд. М., 1986. 386 с.
6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1983. 411 c.
