Cite this article as:
Kozhuhov I. . The Green’s Relations and the Generalized Green’s Relations on Certain Transformation Semigroups. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 3, pp. 33-37. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-3-33-37
The Green’s Relations and the Generalized Green’s Relations on Certain Transformation Semigroups
We investigate the Green’s relations L , R on the semigroups of isotone transformations of the partially ordered sets, and also the generalized Green’s relations L ∗, R∗ on the semigroup B(X) of binary relations on a set X. It is proved that L = L ∗, R = R∗ in the semigroup B(X) though this semigroup is non-regular for |X| > 3.
1. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. В 2 т. М.: Мир, 1972. Т. 1. 285 c.
2. Зарецкий К.А. Полугруппа бинарных отношений // Мат. сб. 1963. Т. 61 (103), № 3. C. 291–305.
3. Глускин Л.М. Полугруппы изотонных преобразований // Успехи мат. наук. 1961. Т. 5 (101), № 16. C. 157– 162.
4. Айзенштат А.Я. Регулярные полугруппы эндоморфизмов упорядоченных множеств // Учен. зап. Ленингр. гос. пед. ин-та им. А.И.Герцена. 1968. Т. 387. С. 3–11.
5. Molchanov V.A. Semigroups of mappings on graphs // Semigroup Forum. 1983. V. 27. P. 155–199.
6. Laradji A., Umar A. On certain finite semigroups of order-decreasing transformations // King Fahd Univ. Petroleum & Minerals. Tech. Rep. Ser. 2003. P. 1–19.
7. Huisheng P., Dingyu Z. Green’s equivalences on semigroups of transformations preserving order and an equivalence relation // Semigroup Forum. 2005. V. 71. P. 241–251.
8. Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: Физматгиз, 1960. 592 c.
9. Шутов Э.Г. Потенциальная делимость элементов в полугруппах // Учен. зап. Ленингр. гос. пед. ин-та им. Герцена. 1958. Т. 166. C. 75–103.
10. Вагнер В.В. Теория отношений и алгебра частичных отображений // Теория полугрупп и её приложения: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1965. Вып. 1. C. 3–178.
