Образец для цитирования:
Гуменюк П. А. Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 12-?.
Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций
Пусть — гиперболическая область, , ∆ — угол Штольца в точке для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0 . Пусть ; — аналитическое семейство функций fl , аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение , λ ∈ W, и пусть — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и f l (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность сходится к λ0 и , то последовательность областей сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно. В случае получена асимптотическая оценка размера окрестности V = V (K) точки λ0 такой, что заданный компакт K ⊂ S лежит в A* (0, f l , U) для всех .
1. Милнор Дж. Голоморфная динамика / Пер. с англ. Ижевск, 2000 (Milnor J. Dynamics in One Complex Variable. Vieweg, 2000) .
2. Bargmann D. Conjugations on rotation domains as limit functions of the geometric means of the iterates // Annales Academi Scientiarum Fennic. Mathematica. 1998. V. 23. P. 507–524.
3. Beardon A.F. Iteration of Rational Functions. N.Y., 1991.
4. Carleson L., Gamelin T.W. Complex Dynamics. N.Y., 1993.
5. Еременко А.Э., Любич М.Ю. Динамика аналитиче-ских отображений // Алгебра и анализ. 1989. Т. 1, № 3. С. 1–70.
6. Bergweiler W. An introduction to complex dynamics // Textos de Matematica Universidade de Coimbra. 1995. Ser. B. № 6. P. 1–37.
7. Bergweiler W. Iteration of meromorphic functions // Bull. Amer. Math. Soc. 1993. V. 29, № 2. P. 151–188.
8. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., 1966.
9. Kriete H. Approximation of indifferent cycles // Math. Gottingensis: preprint series. Gottingen, 1996. № 3.
10. Бухштаб А.А. Теория чисел. М., 1966.
11. Douady A. Does the Julia set depend continuously on the polynomial? // Proc. Symp. in Appl. Math. 1994. V. 49. P. 91
