Образец для цитирования:
Колесникова И. В. ДВУХМОДОВЫЕ ВЕТВЛЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЕЙ ГЛАДКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ В ТОЧКАХ МИНИМУМА С ОДНОРОДНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ ШЕСТОГО ПОРЯДКА // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 2. С. 25-30. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-2-25-30
ДВУХМОДОВЫЕ ВЕТВЛЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЕЙ ГЛАДКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ В ТОЧКАХ МИНИМУМА С ОДНОРОДНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ ШЕСТОГО ПОРЯДКА
Дано описание раскладов экстремалей фредгольмовых функционалов, бифурцирующих из точек минимумов с двумерными вырождениями и особенностями шестого порядка. Основной иллюстрирующий пример –- задача о ветвлении сегнетоэлектрических фаз неоднородных кристаллов (в геликоидальной модели). Использован модифицированный метод Ляпунова – Шмидта (редукция к ключевой функции на Rn), оснащенный элементами теории особенностей гладких функций. Акцент сделан на случай ключевой функции с симметрией квадрата.
1. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М: Наука, 1984. 247 с.
2. Широков В.Б., Юзюк Ю.И., Dkhil B., Леманов В.В. Феноменологическое описание фазовых переходов в тонких пленках В.Н. BaTiO3 // Физика твердого тела. 2008. Т. 50, вып. 5. С. 889–892.
3. Даринский Б.М., Сапронов Ю.И., Царев С.Л. Бифуркации экстремалей фредгольмовых функционалов // Современная математика. Фундаментальные направления. М.: МАИ, 2004. Т. 12. С. 3–140.
4. Красносельский М.А., Бобылев Н.А., Мухамадиев Э.М. Об одной схеме исследования вырожденных экстремалей функционалов классического вариационного исчисления // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240, № 3. С. 530–533.
5. Darinskii M.M., Sapronov Yu.I., Shalimov V.V. Phase transitions in crystals characterized by polarization and deformation components of the order parameter // Ferroelectrics. 2002. V. 265. P. 31–42.
6. Даринский Б.М., Дьяченко А.А., Сапронов Ю.И.,
Чаплыгин М.Н. Фазовые переходы в доменных границах ферроиков // Известия РАН. Сер. физическая. 2004. Т. 768, № 7. С. 920–926.
7. Борисович Ю.Г., Звягин В.Г., Сапронов Ю.И. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере – Шаудера // Успехи мат. наук. 1977. Т. 32, вып. 4. С. 3–54.
8. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982. 304 с.
9. Брекер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы. М.: Мир, 1977. 208 с.
10. Сапронов Ю.И., Хуссаин М.А. Угловые особенности гладких функционалов в задачах о прогибах упругих балок и зарождении нелинейных волн // Труды Воронеж. зимн. мат. школы. Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 2004. С. 155–167.
11. Постников М.М. Введение в теорию Морса. М.: Наука, 1971. 568 с.
